Теоретическая часть
жүктеу/скачать 3,01 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Метод корневого годографа
Разделим A(z) на обратный ему. В итоге получаем частное от деления число q 0 и остаток А 1 (z) — полином n-1 степени. Домножим полученный результат на z -1. Получаем: A 1 (z) = (a 0 -a n q 0 ) z n-1 + … + (a n-1 -a 1 q 0 ) . Затем делим остаток A 1 (z) на обратный ему A 10 (z) и определяем новое q 1 и A 2 (z) и т.д. Выполняя деление полиномов A i (z) на обратные ему A i0 (z) , получаем последовательность чисел q i= {q 0 , q 1 , q 2 , …, q n-2 }. Необходимым и достаточным условием устойчивости цифровой системы являются неравенства: А(1) =(a 0 + a 1 + a 2 +…+a n ) >0; (-1) n А(-1) =(a 0 (-1) n + a 1 (-1) n-1 +…+a n ) >0; |q i |<1, i=0,1,2, …, n-2. Метод корневого годографа: Функция e(t)подвергается квантованию и дает преобразование со звездочкой , в моменты квантования дискретные значения сигнала полностью соответствует исходному непрерывному сигналу. Если e(t) имеет вид экспоненты, то квантованный сигнал в моменты квантования также является экспонентой с той же постоянной времени, если e(t)=e-aT, то Т.о. полюс s=-a переходит на z-плоскость в полюс z=e-aT. Если s находится на мнимой оси, то следовательно полюса расположенные на единичной окружности на z-плоскости, эквивалентны полюсам, расположенным на оси s-плоскости, это означает что система находится на границе устойчивости и в ней возникают незатухающие колебания, частота которых равна аргументу полюса деленному на T. Поскольку при w=ws/2 wT=π, то отрезок мнимой оси заключенный между –jw/2 и jw/2 отображается на z-плоскости в единичную окружность, в действительности любой отрезок мнимой оси длиной w отображается на z-плоскости в единичную окружность Рисунок.1.3. Отображение s-плоскости на z-плоскость Поскольку областью устойчивости на s-плоскости является ее левая половина, то областью устойчивости на z-плоскости является ее часть, расположенная внутри единичной окружности. Практическая часть
Так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами то замкнутая система является устойчивой. жүктеу/скачать 3,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|