Теоретическая часть
жүктеу/скачать 3,01 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Критерий Найквиста.
- Критерий Джури.
| Теоретическая часть.
Рассмотрим дискретное равенство движения в терминах пространства состояний (возможно нелинейное и нестационарное): x(k+1) =f[x(k), k] (1) (k) и (k) решения 1 при начальных условиях ( ) и ( ) соответственно. Определение устойчивости. Решение (k) устойчивое, если для заданного ε>0 существует δ (ε, ), такое, что для всех решений, которые удовлетворяют условия ( ( ) - ( ))< δ, (x(k) - (k)) < ε при k≥ . Определение асимптотической устойчивости. Решение (k) асимптотически устойчивое, если оно устойчивое и когда (x(k) - (k)) →0 при k→∞, при условии, что ( ) - ( )) достаточно малая. Критерий Найквиста. Рассмотрим импульсную систему: Рисунок.1.1. Импульсная система Передаточная функция импульсной система имеет вид: Характеристическое уравнение импульсной системы: Импульсная система устойчива, если все корни уравнения расположены в левой полуплоскости или если производить подстановку и получая уравнение ,то система устойчива если корни расположены внутри единичной окружности. Во всем остальном критерий Найквиста для импульсной системы схож с критерием Найквиста для непрерывной системы. Критерий Джури. Критерий Рауса-Гурвица предполагает, что характеристическое уравнение системы должно иметь вид алгебраического полинома и граница устойчивости z-плоскости отличается от соответствующей границы на s-плоскости, поэтому он не может быть применен к импульсным системам. Аналогом критерия Рауса-Гурвица применительно к импульсным системам является критерий Джури. Пусть задан А(z) — характеристический полином: A(z) = a 0 z n + a 1 n-1 + … + a n , a 0 > 0. Введем понятие обратного полинома, получаемого перестановкой коэффициентов исходного в обратном порядке: A(z) = a n z n + a n-1 n-1 + … + a 0. жүктеу/скачать 3,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|