Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| Объем п о н я ти я — это м нож ество объектов, в ы д е л я
емых и обобщаемых в понятии. Н априм ер, к содерж анию понятия треугольник относятся следующие сущ ественные свойства: иметь три верш ины (точки, не леж ащ и е на одной п рям ой ), три стороны (отрезки , попарно соединяю щ ие эти точки), а объем п оняти я треугольник состоит из всех видов треугольников (равносторонних, равнобедренны х, разносторонних), обладаю щ их этим и свойствам и. Если рассмотреть понятие равнобедренный т реугольник, то в содерж ание п он яти я треугольника необходимо вклю чить еще одно свойство: им еть две равны е стороны. В таком случае, объем последнего поняти я состоит только из тре угольников, имеющ их две равные стороны. Следовательно, расш ирение содерж ания поняти я т реугольник приведет к ограничению, т.е. конкрет изации (специализации) объема этого п он яти я. А если из объема п он яти я равност оронний т реугольник и зъ ять свойство “равенство двух сторон” , то множество треугольников, удовлетворяю щ их новому со держ анию , станет ш ире, т.е. будет содерж ать множество всех равнобедренны х треугольников в качестве подмно ж ества. В этом случае сокращ ение содерж ания п он яти я повлечет за собой расш ирение его объема. Эту операцию назы ваю т обобщением пон яти я. В данном примере хорошо прослеж ивается следую щ ая закономерность: если содерж ание п он яти я расш иряется, то суж ается объем этого п он яти я, и наоборот, если расш и ряется объем п он яти я, то суж ается содерж ание п оняти я. Если из объема какого-н ибудь п о н яти я вы делить по известным особенностям объем другого пон яти я, то перво начальное понятие явл яется родом, а выделенное понятие относительно первого будет его видом. Отношение рода и вида — одно из основных отнош ений меж ду поняти ям и. Например, если из класса (множества) треугольников выде лить класс равнобедренных треугольников, то треугольник будет являться родовым понятием (А) для равнобедренного треугольника, а равнобедренный треугольник — видовым понят ием (В) для поняти я треугольник. Если из м нож е 105 ства р авн обедрен н ы х тр еу го л ьн и к о в в ы д ел и ть м н о ж е ство прям оугольн ы х равнобедренны х треугольников, то п оняти е равнобедренный т реугольник будет родовым, а прямоугольный равнобедренный т реугольник — видовым понятием относительно друг друга. П р и зн а к , позволяю щ и й вы делить из родового п о н я т и я ви довы е п о н я т и я , н а зы в а е т с я ви до вы м о т л и ч и е м п о н я т и я . В вы ш еп р и вед ен н ы х п р и м ер ах п р и зн а к “две стороны р ав н ы ” , позволяю щ ий вы делить из м нож ества треугольников множество равнобедренных треугольников, и п ри зн ак “один угол п рям ой ” , позволяю щ ий выделить из м нож ества равнобедренных треугольников множество прямоугольных равнобедренных треугольников, являю тся видовы ми отличиям и соответствую щ их понятий. П ереход от родового поняти я к видовому понятию н а зы вается ограничением (расш ирением объема понятий). Если п о н яти я н аходятся друг с другом в родовых и видо вы х о тн о ш ен и ях , то их н азы ваю т в з а и м о з а в и с и м ы м и . В идовы е п о н я т и я я в л я ю т с я за в и с и м ы м и от родового. Н априм ер, видовые поняти я: равнобедренный, равност о ронний, разност оронний или остроугольный, т упоуголь ны й, прям оугольны й явл яю тся зависим ы м и от п о н яти я т реугольник. Д еятельность учителя по достиж ению цели усвоения учащ и м и ся вводимого п оняти я долж на быть направлена на анализ содерж ания понятий (текстового п он яти я, вы деление сущ ественных свойств, определение связи меж ду сущ ественными особенностями), а такж е на определение возможности м отивации введения понятий, а именно — на выбор упраж н ен и й , способствующих мотивации введения понятий и для показа выделенны х сущ ественных особен ностей пон яти я. 4.2. О пределение п оняти я. Виды определений. Т ребования к определениям жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|