Теория и методика обучения математике

рез род и видовые отличия) и неявные (аксиом атические, 
описательные).
В ш кольном курсе м атем атики в начальны х и частично 
в 5—б классах чащ е использую тся описательны е опреде­
ления понятий, которые описываю т объекты с помощью 
моделей, рассмотрения частны х случаев, вы делен и я от­
дельных сущ ественных свойств.
В средней ш коле преобладают вербальные определения, 
но часто встречаю тся и явны е. Р еж е встречаю тся неявные 
описательные определения, наприм ер понятие непрерыв­
ной ф у н к ц и и , или аксиомат ические, которы е задаю т по­
н яти я через у казан и я определенных свойств, описанных в 
аксиом ах. В курсе геометрии таковы м и п о н яти ям и я в л я ­
ются поняти я т о ч ки , прямой, д л и н ы , площ ади.
В явном определении даю тся определяемое понятие и 
определяющее, объемы которы х равны. К их числу отно­
сится самый распространенный способ определения через 
род и видовые отличия.
С точки зрения логики, определение через род и видо­
вые отличия является вы сказы ванием , логическая форма 
которого является эквиваленцией. Структура вклю чает та­
кие элементы, к ак термин — род — видовое(ые) отличие(я) 
и логические связи. Способ вы деления видовых отличий 
устанавливает вид определения: через описание х ар ак те­
ристических свойств, конструктивны е или генетические 
(задан способ построения или происхож дение объекта), 
рекурсивные (указы ваю тся базисные объекты некоторого 
множества и правила, позволяю щ ие получить новые объ­
екты этого ж е множества), отрицательные (объект задается 
через отсутствие у него определенных свойств).
С вязи м еж д у родом и в и д о вы м и о т л и ч и я м и всегда 
ко н ъ ю н к т и вн ы е, а меж ду видовыми отличиям и — конъ­
ю нкт ивны е или ди зъ ю н кт и вн ы е .
С учетом типа логической связи видовых отличий, вы ­
деляют конъю нкт ивны е и ди зъю н кт и вн ы е определения.
Выполнение логического анализа определения понятия 
предполагает определение его вида, а для определения че­
рез род и видовые отличия — запись его структуры .
Р аскры тие математического содерж ания каж дого эле­
мента назы ваю т м а т е м а т и ч ески м а н а ли зо м  определе­
107

н и я. Обе эти операции носят название логико-м ат ем ат и­
ческого а н а л и з а  определения.
В ш ко л ьн о м курсе встречаю тся к о н с т р у к т и в н ы е  и 
рекурсивные (генетические) определения, которые раскры ­
ваю тся путем показа операций его конструирования, т.е. 
его видовые отли чи я заданы в виде действий.
К онструктивны е действия могут задаваться различно. 
В рекурсивны х определениях указы ваю тся базисные объ­
екты некоторого класса и правила, позволяю щ ие получить 
новые объекты этого ж е класса, наприм ер, определения 
ариф м етической и геометрической прогрессий.
Определение: “А рифметической прогрессией н азы вает­
ся последовательность, в которой к аж д ы й член, начи н ая 
со второго, равен предыдущ ему, сложенному с одним и тем 
ж е членом ” .
Л о ги ч е с к и й а н а л и з определения'. Термин — ари ф м е­
ти ческая прогрессия. Род — последовательность. Видовые 
отличия: а г — дан, а2 = а г + с? (в общем виде ап) — дан; 

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: