Теория и методика обучения математике

Схема 1
Из этой класси ф и кац и и можно выделить еще следую ­
щ ие поняти я (схема 2):
Схем а
 2
С дихотом ической кл асси ф и кац и ей учащ и еся зн а к о ­
мятся при изучении дробных чисел. Дроби бывают простые 
и десятичны е, которые по видовым свойствам делятся на 
п р а в и л ь н ы е , н е п р а в и л ь н ы е  и см е ш а н н ы е д е с я т и ч н ы е 
дроби. Н атуральны е числа бывают: простые, составные и
111

единица. П рям ы е делятся на две группы: пересекающиеся 
прямые и непересекающиеся прямые.
В ш кольном курсе использую тся два вида деления, от­
дельно или последовательно. Н априм ер, классиф икацию
тр еу го л ьн и к о в м ож но вы п олн и ть по двум основаниям : 
величине одного угла (при условии, что остальные острые) 
и равенству двух сторон. Первое деление — деление по 
в и д о и з м е н е н и ю с в о й с т в а , второе — д и х о т о м и ч е с к о е . 
В результате все треугольники будут сначала разбиты на 
остроугольны е (все углы острые), п рям оугольн ы е (один 
угол п рям ой ), тупоугольны е (один угол тупой), а затем 
каж дое из полученны х множеств будет разделено на два 
п о д м н о ж е с тв а . И т а к , получен о ш есть к л ассо в: остро­
угольны е равносторонние; остроугольны е равнобедрен­
ны е; п р я м о у г о л ьн ы е р азн о сто р о н н и е; п р ям о у го л ьн ы е 
равнобедренные; тупоугольные разносторонние; тупоуголь­
ные равнобедренные.
К ласси ф ицируя п он яти я, учащ иеся правильно усваи­
вают их свойства, могут отличать родовое понятие и видо­
вые отли чи я поняти й, видеть сходства и р азл и чи я частей 
(классов), полученны х при помощи класси ф и кац и и . К аж ­
дый полученны й класс тщ ательно исследуется. Усвоение 
логической операции — класси ф и кац и я понятий — особых 
затруднений у уч ащ и х ся не вы зы вает, так к а к они зн а ­
ком ятся с вопросами класси ф и кац и и при изучении всех 
ш кольн ы х предметов. Но, вместе с тем, чтобы учащ иеся 
не допускали ош ибок, учитель долж ен следить за вы пол­
нением следующих правил, которым подчиняется деление:
1. Деление долж но быть соразмерным, т. е. объедине­
ние выделенны х классов долж но образовывать исходное 
множество (сумма объемов видовых понятий равна объему 
родового понятия). Деление должно проводиться только по 
одному основанию. Например, треугольники делят либо по 
особенностям сторон, либо по величине углов.
2. Любой объект можно классиф ицировать по разли ч­
ным основаниям. Возможность изучить объект с разли ч­
ны х точек зрения имеет научное и практическое значение. 
Н апример, в одном делении квадрата можно рассматривать 
один вид прямоугольного четы рехугольника, а в другом — 
разновидность ромба. Это полезно при реш ении задач.
112

Иногда учащ иеся считаю т, что м ногогранники только 
делятся на призм ы и пирам иды . Этому есть п ричина — в 
ш коле рассматриваю тся только эти виды многогранников. 
Поэтому целесообразно знаком ить их с м оделям и других 
видов м ногогранн иков, затем рассм атривать пути к л а с ­
с и ф и к а ц и и и зу ч аем ы х м н о го гр ан н и ко в по р азл и ч н ы м
основаниям. Н апример, виды правильны х и неправильных 
м ногогранников, призм и не призм и т.д.
3. Деление долж но быть полны м . Н априм ер, деление 
рациональны х чисел на полож ительны е и отрицательны е 
явл яется неполны м, потому что число 0 не вклю чено ни в 
одно из них.
4. Пересечение классов долж но быть пусто. Н априм ер, 
натуральны е числа нельзя делить на нечетные и простые 
числа, так к а к число 7 явл яется и нечетны м , и простым 
числом.
5. Д еление долж но быть н еп р ер ы вн ы м , т.е . необхо­
димо осущ ествить деление по ближ айш ем у роду. Н ап ри ­
мер, н ел ьзя делить м ногоугольники последовательно на 
ч еты р ех у го л ь н и к и , п ар ал л ел о гр ам м ы и т р ап ец и и , так 
к а к четы рехугольник явл яется бли ж ай ш и м родом п ар ал ­
лелограм м а, а параллелограм м не явл яется ближ айш им
родом тр ап ец и и . Н ел ьзя т а к ж е дели ть д ей стви тельн ы е 
числа на иррациональны е, целые и дробные числа, так к ак 
преж де чем перейти на целые и дробные числа, надо рас­
смотреть рациональны е промеж уточны е числа.
При рассмотрении класси ф и кац и и поняти й учащ иеся 
долж ны четко понимать, что к л асси ф и кац и я осущ ествля­
ется по определенному свойству поняти я и будет р азл и ч ­
ной в зависимости от выбора основания деления, а такж е 
элементы, полученные при класси ф и кац и и , п ринадлеж ат 
только одному классу.
4. 4. М етодика работы с пон яти ям и
В процессе обучения особое внимание уделяется п ри ­
общению учащ ихся к правильной и точной формулиров­
ке определения понятий. Обучение учащ и хся правильно 
сформулировать определение п он яти я способствует осоз­
нанному усвоению учащ и м и ся м атем ати чески х знаний, 
развитию их логического м ы ш ления.
113

А н али з п р а к ти к и обучения м атем ати ке показы вает, 
что при ф орм улировке определений изучаемого понятия 
учащ иеся допускаю т ош ибки следующего характера:
1. В к лю ч е н и е в определение свойств понят ия, я в л я ю ­

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: