Теория и методика обучения математике
Г л а в а 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| Г л а в а 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ
И ТЕОРЕМЫ, ИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМ 5.1. М атем ати ческая теория. А ксиом ы . У тверж дения П озн авательн ы е р езультаты м ы сли тельн ой д е я те л ь ности человека вы раж аю тся в форме суж дения (16,18, 30, 107, 112). Суждение — вы раж енная мысль, которой свойственно отрицать или утверж дать что-то относительно предметов, объектов, явлений и их связей. Суждение явл яется и сти н ным или лож ны м . Если суж дение правильно раскры вает связи м еж ду поняти ям и, то оно явл яется истинны м , а если нет — лож ны м . Суждение состоит из трех частей: 1) логического под л еж ащ его (субъекта мысли); 2) логического сказуем ого (предиката мысли); 3) логической связки . Н апример, в суж дении “Диаметром окруж ности я в л я ется хорда, проходящ ая через ее центр” есть следую щ ие ло ги ч еск и е элем енты : ди ам етр о к р у ж н о сти — субъект мысли; хорда, проходящ ая через ее центр, — логический предикат. Вы деляю тся следующие виды суж дений: • О бщ еутвердительное су ж д ен и е. Оно об разуется с помощ ью кван торн ы х слов: в сяк и й , любой. Н априм ер: “Любой ромб — параллелограмм”, “ Всякие линейны е урав нения с одним неизвестным имеют только одно реш ение” . • Ч астноутвердительное суж дение. Оно образуется с помощью кванторны х слов: существуют, некоторые и т. п. 125 Н апример: “Н екоторые параллелограм м ы являю тся п р я м оугольн и кам и ” , “Существуют квадратны е уравнения с м нимы ми реш ен и ям и ” . • О бщ еотрицательное суж дение. Оно образуется с по мощью кванторны х слов: ни один, н и какой , не существует и т. п. Н апример: “Н икакое действительное число не я в л я ется реш ением уравнения х 2 = - 1 ” , “Ни один треугольник не явл яется центрально-симметричной фигурой” . • Ч астноотрицательное суждение. Оно образуется с по мощью кван торны х слов: не в сяки й , не любой и т. п. “Не в сяки й параллелограм м явл яется прям оугольн иком ”. Часто кванторны е слова опускаю тся, считается, что они понятны из смысла всего предлож ения. Суждение классиф ицируется относительно взаим освя зи логического подлеж ащ его и логического сказуемого на утвердительное и условное. У т вер д и т ельн о е суждение — это м ы сль, в ы р аж аю щ ая принадлеж ность или непринадлеж ность некоторы х свойств к понятию . Т акая связь меж ду субъектом и пре дикатом предполагается без сомнения. Н апример, следую щ ие м атем атические предлож ения относятся к утверди тельны м суж дениям : “у = а х + Ъ — ли н ей н ая ф у н к ц и я”, “у равнобедренного тр еу го л ьн и к а углы при основании р авн ы ” . Условное суждение строится на основе двух простых суж дений. П ричиной вы полнения одного суж дения я в л я ется другое, и это сложное суж дение явл яется условным. Условное суж дение строится с помощью следующей логи ческой связки : “Если ..., то ...” . Здесь часть предлож ения от “если” до “то” назы вается основой (условием), а от “то” до конца предлож ения — следствием (заключением) сужде н и я. Н апример: “Если натуральное число делится на 9, то оно делится на 3” . Основой суж дения является: н атураль ное число делится на 9, а следствием — оно делится на 3. Условное суж дение истинно, если истинны его основание и следствие. Если основание суж ден и я истинно, а след ствие лож но, то суж дение явл яется лож ны м . Истинность или лож ность условного суж дения зависит от значений суж дений, входящ их в его состав. Связь между основанием и следствием в таки х условных суж дениях подчиняется следую щ им правилам: 126 1. Если основание суж дения истинно, то истинно и его следствие. 2. Если основание суж дения лож но, то нельзя у тверж дать, что и лож но его следствие. 3. Если следствие суж дения истинно, то нельзя у твер ж дать об истинности его основания. 4. Если следствие суж дения лож но, то лож но и его ос нование. У твердительные и условные суж дения соответственно назы ваю тся простыми и сложными. Суждения вы раж аю тся с помощью предлож ений. П ред лож ен и я могут быть в виде слов или символов. Не всякое предлож ение явл яется суж дением , но только те, которые вы раж аю т истинную или лож ную мысль. жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|