Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| Умозаключение — умственное действие, связы ваю щ ее в
ряд посылок и следствий м ы сли различного содерж ания. Если нормы и типы этой связи совпадают с правилам и и з а конами логики, умоказлю чение по своему результату рав носильно логическому выводу. Полученное ум озаклю че ние н аход и тся в определенной взаи м о связи с дан н ы м и суж дениями. Исходные суж дения называю тся по сы лка м и , а новое — за к л ю ч е н и е м (вы водом). У м озаклю чен и е н а зы вается непосредст венны м, если вывод делается только одной п осы лки , и о посредст вованны м — на основании нескольких посылок. Не всякое сочетание суж дений я в л я ется умозаклю чением; меж ду суж дениям и долж на быть логическая связь. В общем случае под умозаклю чением понимается п р и нятие того, что если даны предлож ения А х, А 2, ..., А , В, то п р ед л о ж ен и е В я в л я е т с я следстви ем п р ед л о ж ен и й А , А2, ..., А . В этом случае предлож ения А г А2,...,А л являю тся посы лкам и, а В — заклю чением . Это можно представить с 129 пом ощ ью си м во л о в сл ед у ю щ и м образом : . в Здесь черточка зам еняет словосочетание “если т а к ” . Рассм отрим несколько видов непосредственных ум о заклю чений. 1. У м озаклю чен и е от и сти н н ости общ еутверди тель ного суж дения (А) к лож ности противного, общ еотрица тельного су ж д ен и я (£ ). Н априм ер: “Все отрезки имеют д л и н у ” — истинно, следовательно, “Ни один отрезок не имеет дли н ы ” — лож но. Здесь от истинности А переш ли к лож ности Е , но возмож ен и второй случай: от истиннос ти Е — к лож ности А. Н апример: “Ни одно четное число, кроме 2, не явл яется просты м ” — истинно, следовательно, “Все четные числа, кроме 2, являю тся простыми” — ложно. 2. У мозаклю чение от лож ности общеутвердительного суж дения к истинности частноотрицательного суж дения (О). Например: “Все ф ункции непреры вны ” — лож но, сле довательно, “Н екоторые ф ункции не непрерывны (разры в ны )” — истинно. Можно заклю чить такж е от ложности Е к истинности частноутвердительного суж дения (С): “Ни одна ф ун кц и я не имеет экстрем ум а” — лож но, следовательно, “Н екоторые ф ункции имеют экстрем ум ” — истинно. 3. У мозаклю чение от лож ности частноутвердительного суж дения к истинности частноутвердительного суж дения. Например: “Некоторые простые числа не кратны б” — л о ж но, следовательно, “Н екоторы е простые числа не кратны 6” — истинно. 4. У мозаклю чение от подчиненного к подчиняю щ ему, от ложности частноутвердительного суж дения к ложности общ еутвердительного. Н апример: “Ф ун кц и я у = созх раз ры вна” — лож но, следовательно, “Все тригонометрические ф ункции р азры вн ы ” — лож но. 5. У мозаклю чение от подчиняю щ его к подчиненному, от истинности общ еутвердительного суж дения к истин ности частноутвердительного. Н апример: “Корни каждого уравнения обращают его в истинное вы сказы вание” — ис тинно, следовательно, “Корни квадратного уравнения об ращ аю т его в истинное вы сказы ван и е” — истинно. 130 Виды 4 и 5 ум озаклю чений назы ваю т у м озаклю чен и я ми подчинения. Среди умозаклю чений выделяю т класс ум озаклю чений с суж дениям и отношения. П римерами могут служ ить сле дую щ ие, так назы ваем ы е ум озаклю чения степени: “а > Ь, Ь > с, следовательно, а > с” или ((а < Ь), (Ъ < с)) -> (а < с). Этому ж е классу принадлеж ит и умозаклю чение равенства ((х = у ), (у = г)) —> (х = г), содерж ащ ее только суж дения об отнош ении равенства и вы раж аю щ ее свойство тр ан зи ти в ности, а такж е умозаклю чение со степенями отнош ений, вы раж аем ое формулой ((аКЬ), (ЬКс)) -» (а В пс). Н апример, жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|