Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| А = > В < = > В => А.
В ш кольном курсе м атем атики приводятся формули ровки прям ы х, обратных теорем и их доказательства, од нако суть взаимно обратных теорем глубоко не раскры вает ся. В м атем атике роль взаимно обратных теорем особен н а я . Н ап р и м ер , рассм отрим утверж д ен и е: “Д и агон али параллелограм м а пересекаю тся и в точке пересечения де л ятся пополам ” . Это истинная теорема, но представим ее в им пликативной форме: “Если четы рехугольник является 144 параллелограм мом , то его диагонали в точке пересечения делятся пополам” . Возникает следую щ ий закономерны й вопрос: “Если диагонали любого четы рехугольника пере секаю тся и в точке пересечения делятся пополам, то я в л яется ли он только параллелограм м ом ?” . Ответ связан с доказательством истинности обратной теоремы: “Если ди а гонали любого четы рехугольника пересекаю тся и в точке пересечения делятся пополам, то он — п араллелограм м ” . Рассмотрение обратной теоремы связано с доказательством равности проти воп олож н ы х сторон ч еты р ех у го л ьн и к а, у которого диагонали пересекаю тся и в точке пересечения д елятся пополам. Следовательно, получаем на поставлен ны й вы ш е вопрос однозначны й ответ: “Если диагонали любого четы рехугольника пересекаю тся и в точке пере сечения делятся пополам, то он является только п аралле лограм мом ” . П араллелограм м отличается от всех остальны х четы рехугольников тем, что имеет свойство: “противополож ные стороны попарно п ар ал л ел ьн ы ” — видовое отличие (структурный компонент определения) параллелограм ма. У параллелограм м а есть и другие п ри зн аки , по которым его можно выделить среди остальны х четы рехугольников. У тверж денная выш е обратная теорема явл яется п ри зн а ком п ар ал л ел о гр ам м а. А теорем а “У п ар ал л ел о гр ам м а диагонали пересекаю тся и в точке пересечении делятся пополам” является свойством. В процессе о б у ч ен и я м а т е м а т и к е у ч а щ и х с я в аж н о учить различать, к а к а я из взаимно обратных теорем опи сывает свойство, а к а к а я — при зн аки п он яти я параллело грамма. Д л я этого необходим о п ровод и ть си стем ати ч еск у ю работу по раскры тию сути взаим но обратны х теорем и обучению учащ ихся: — выделять условие и заклю чение теоремы, при необхо димости осущ ествлять перевод из категоричной формы в импликативную форму; — формулировать обратную теорему данной теореме; — доказы вать истинность обратной теоремы; — определять, к а к а я теорема из взаимно обратных тео рем является свойством, а к а к а я — признаком; 145 — прим енять прям ы е и обратные теоремы при решении задач. В целом работа с теоремой вклю чает следующие этапы: жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|