Теория и методика обучения математике

параллелограм мом , то его диагонали в точке пересечения 
делятся пополам” . Возникает следую щ ий закономерны й 
вопрос: “Если диагонали любого четы рехугольника пере­
секаю тся и в точке пересечения делятся пополам, то я в ­
л яется ли он только параллелограм м ом ?” . Ответ связан с 
доказательством истинности обратной теоремы: “Если ди а­
гонали любого четы рехугольника пересекаю тся и в точке 
пересечения делятся пополам, то он — п араллелограм м ” . 
Рассмотрение обратной теоремы связано с доказательством 
равности проти воп олож н ы х сторон ч еты р ех у го л ьн и к а, 
у которого диагонали пересекаю тся и в точке пересечения 
д елятся пополам. Следовательно, получаем на поставлен­
ны й вы ш е вопрос однозначны й ответ: “Если диагонали 
любого четы рехугольника пересекаю тся и в точке пере­
сечения делятся пополам, то он является только п аралле­
лограм мом ” .
П араллелограм м отличается от всех остальны х четы ­
рехугольников тем, что имеет свойство: “противополож ­
ные стороны попарно п ар ал л ел ьн ы ” — видовое отличие 
(структурный компонент определения) параллелограм ма. 
У параллелограм м а есть и другие п ри зн аки , по которым 
его можно выделить среди остальны х четы рехугольников. 
У тверж денная выш е обратная теорема явл яется п ри зн а­
ком п ар ал л ел о гр ам м а. А теорем а “У п ар ал л ел о гр ам м а 
диагонали пересекаю тся и в точке пересечении делятся 
пополам” является свойством.
В процессе о б у ч ен и я м а т е м а т и к е у ч а щ и х с я в аж н о
учить различать, к а к а я из взаимно обратных теорем опи­
сывает свойство, а к а к а я — при зн аки п он яти я параллело­
грамма.
Д л я этого необходим о п ровод и ть си стем ати ч еск у ю
работу по раскры тию сути взаим но обратны х теорем и 
обучению учащ ихся:
— выделять условие и заклю чение теоремы, при необхо­
димости осущ ествлять перевод из категоричной формы в 
импликативную форму;
— формулировать обратную теорему данной теореме;
— доказы вать истинность обратной теоремы;
— определять, к а к а я теорема из взаимно обратных тео­
рем является свойством, а к а к а я — признаком;
145

— 
прим енять прям ы е и обратные теоремы при решении 
задач.
В целом работа с теоремой вклю чает следующие этапы:

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: