Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| Схема 3
Т аким образом, доказательство методом восходящ его ан ал и за н а п р а в л я е тся двум я вопросами: что требуется доказать и что для этого достаточно знать? Ход рассуж де ний, общ ая их направленность становятся м отивирован ны ми, естественными. Н исхо д ящ и й а н а л и з (а н а л и з Евклида). Если обратить ся к рассмотренной выш е теореме, то доказательство по нисходящ ем у анализу может принять следующий вид: Доказат ельст во: Пусть А С В В — параллелограм м (рис. 9). (Б) Тогда А В || ВС и БС|| АВ . (Б х) Отсюда / А С В и / С А В ; / В А С и / А С В (как накрест л е ж ащ и е углы при параллельны х прям ы х и секущ ей). (Б 2) Из равенства этих углов с учетом того, что АС — общ ая сторона /ААВС и АСВА, следует: ААВС = АСВА. (В3) Тогда А В = В С ,А В = ВС, АС = АС. И так, В= > Вг, Б 1= > Б 2, Б 2=>Б 3, Б 3=>А. Нетрудно теперь эти рассуж дения провести в обратном порядке. В итоге получим синтетическое доказательство, которое будет рассматриваться ниж е. 150 Н исходящ ий анализ требует от учащ и хся зн ач и тел ь ной логической подготовки. Если не понимать недостаточ ности цепочки рассуж дений (1) и обязательность перехода к цепочке рассуж дений (2), то смысл прим енения данного метода утрачивается. II. С инт ет ический метод доказат ельст ва. Приведем доказательство вышерассмотренной теоремы синтетическим методом: Дано: А С В В — четы рехугольник, А В = ВС и ВС = АІ). Доказат ь: АСВЭ — параллелограм м. Д о к а за т ель ст во : Выполним дополнительное построение: проведем д и а гональ АС. АВ=ВС, ВС=АВ и АС — общ ая = > (ААВС = АСВА) (на основании третьего при зн ака равенства треугольников); С В ААВС = АСВА, А В = ВС => ААСВ = АСАВ; ААВС = АСВА, ВС - А В = > АВАС =ААСВ (на основании определения равенства двух треугольников); (из п.З) = > ВС || АВ; (из п .4) = > А В || ВС (на основании п р и зн а к а п а р а л лельности двух прямы х); (из пп. 5 и 6) => АВ С В — параллелограм м (на основании определения параллелограм ма). Компенсировать недостатки синтетического метода по могают следующие методические приемы: 1. Прием формулирования общего замысла (идеи) дока зат ельст ва. Замысел выш еприведенного доказательства теоремы си н тети чески м методом м ож ет быть вы сказан таки м образом: для доказательства теоремы достаточно установить, что ВС || А В и А В || ВС, параллельность этих прям ы х может быть доказана с помощью одного из п ри знаков параллельности прям ы х. 151 2. П рием м от ивировки д о п о лн и т ельн ы х построений. Д л я вы ш еприведенного д о к азател ьства теоремы си н те тическим методом м отивация м ож ет быть обеспечена так: чтобы получить накрест леж ащ и е углы при прям ы х ВС и А В , достаточно в качестве секущ ей взять диагональ АС. 3. П р и ем приведения п л а н а до к азат ельст ва. В рас смотренном выш е прим ере доказательства он может со стоять из следую щ их пунктов: 1) доказать равенство треугольников АВС и СВА; 2) доказать равенство накрест л еж ащ и х углов (на осно вании равенства треугольников); 3) доказать параллельность противополож ны х сторон четы рехугольника АВС В (на основании равенства накрест л еж ащ и х углов). 4. П р и е м п р о ве д е н и я д о к а з а т е л ь с т в а с опорой на кр а т кую его запись. П рим ерны й вариант краткой записи доказательства приведен выш е. Ц енность краткой записи состоит в том, что она помогает “охвати ть” доказательство в целом. 5. Прием составления блок-схемы доказательства. По ходу излож ения доказательства можно составить его блок- схему. Что дает эта схема? В чем ее ценность? (схема 4). жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|