Г л а в а 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

развивается через задачи. Из истории известно, что в папи­
русах Рим а и М осквы, явл яю щ и х ся древними п ам я тн и к а­
ми культуры , рассматриваю тся задачи и пути их реш ения. 
Л. Ф. М агницкий (1669—1739) — русский м атем атик, в 
1703 г. напечатал свою “А риф м етику” , которая до середи­
ны XVIII в. была основным учебником м атем атики в Рос­
сии. Б л аго д ар я н аучн о-м етоди чески м и л и тер ату р н ы м
достоинствам своей “А ри ф м ети ки ” он разработал систему 
задач, реш аемых с помощью четырех арифметических дей­
ствий, которые использовались и после появлени я других 
книг по математике, более соответствовавших новому уров­
ню науки. Заметим, что “А ри ф м ети ка” Л. Ф. М агницкого 
являлась скорее энциклопедией м атем атических знаний, 
чем учебником ари ф м ети ки , многие пом ещ енны е в ней 
сведения сообщ ались впервы е в русской ли тературе, по 
ней учился М. В. Ломоносов, назы вавш ий этот учебник 
“вратами учености” (43, 44).
Несомненно, построить теорию учебного предмета м а­
тем атики невозможно без м атем атических задач. Поэто­
му реш ение задач явл яется основной деятельностью при 
обучении м атем атике. И звестны й педагог-математик Шо- 
хор-Троцкий в свое время предлож ил методику “обучения 
через задачи ” (45).
Существуют разные подходы к определению задачи:
1. Задача рассматривается к а к цель, заданная в опре­
деленных условиях.
2. Задача к ак объект мыслительной деятельности, со­
д ерж ащ ая требование некоторого практического преобра­
зования или ответа на теоретический вопрос посредством 
поиска условий, позволяю щ их раскры ть связи (отнош е­
ния) между известными и неизвестными ее элементами” (19).
3. Задача к ак определенная система (42, 46, 48, 101).
Г. А. Б ал л предлагает следую щ ее определение: “З а ­
дача в самом общем виде — это система, обязательны ми 
компонентами которой являю тся: а) предмет задачи, н а­
ходящ ийся в исходном состоянии; б) модель требуемого 
состояния предмета задачи (эту модель мы отождествляем 
с требованием задачи)” (46).
Л. М. Ф ридман тесно связы вает понятие задачи с по­
нятием проблемной ситуации и считает, что “генезис зада­
157

чи можно рассм атривать к а к моделирование проблемной 
ситуации, в какую попадет субъект в процессе своей дея­
тельности, а саму задачу — к а к модель проблемной ситуа­
ции, выраж енной с помощью знаков некоторого естествен­
ного или искусственного я з ы к а ” (42).
При всем разнообразии подходов к определению п он я­
ти я задачи можно выделить общие компоненты (в структу­
ре задачи к а к объекте м ы слительной деятельности):
• условие (У) — предм етная область задачи (объекты) и 
отнош ения меж ду объектами;
• обоснование (базис) (О) — теоретические или п р а к ­
тические условия перехода от условия к заклю чению по­
средством операций, которые составляю т реш ение задачи;
• реш ение (оператор) (Р) — совокуп ность действий , 
операций, которые надо произвести над известными ком ­
понентами, чтобы вы полнить требование, выраж енное в 
заклю чении;
• заклю чение (3) — требование оты скать неизвестные 
компоненты , проверить правильность, сконструировать, 
построить, доказать и т. п.
Символически структуру задачи можно записать: У ОРЗ.
Задачи можно классиф ицировать по степени проблем- 
ности, т.е. в зависимости от того, к ак и е компоненты УОРЗ 
неизвестны реш аю щ ему (19):

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: