Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| с. Н айти медианы т а, т ь, т с, опущ енные к этим сторонам
(рис. 11). В 1. А н али з текста задачи . Д а н о : любой треугольн и к, длины сторон этого треугольника. Н а й т и : длины медиан, опущ енны х к сторонам данного треугольника. 2. С оставление п л ан а р еш ен и я зад ач и начнем с п о строения чертеж а. Введем соответствующие обозначения. Сначала займ емся поиском н ахож дения одной медианы, например медианы тЪ. 164 Вопрос: По известны м трем элементам треугольника необходимо найти его другой элемент. К каком у виду от носится данная задача? О т ве т : К реш ению треугольников. Вопрос: К акие информации больше всего использую тся при реш ении треугольников? Ответ: Теоремы синусов и косинусов. Вопрос: По данны м чертеж а какую из данны х теорем можно использовать, чтобы найти медиану тЬ и для какого треугольника? Ответ: Н ерацион ально использовать теорему си н у сов, так к а к не известны величины углов треугольника. Отметив один из углов, напиш ем теорему косинусов для треугольника АО В. Далее, задавая рациональны е вопросы, способствующие составлению плана, можно будет создать полный план реш ения задачи. Пусть / А О В = а, тогда ^ ВОС = 180° - а (так к ак суммой углов АО В и ВОС явл яется развернуты й угол). Медиана т ь — общ ая для углов А О В и ВОС, даны другие стороны треугольников. П рименим теорему косинусов и получим: ь 2 с2 = + т 2 - Ъ • т ь соз а , Ь2 а2 = + т 2 - Ь ’ т ь со8(180° - а). Преобразуя эти равенства, можно найти длину медианы т ь. По данной методике можно найти и другие медианы треугольника: т а, т . Р еали зац и я плана н и к ак и х затруднений не вы зы вает. Если слож ить почленно вы ш еуказанны е равенства и ис пользовать формулы приведения, то получим: с2 -(- а,2 — + 2 т 2 , т ь = \ УІ2а2 +2с2 - Ь 2 . Д ля этапа проверки ограничим ся ответом на вопрос: Есть ли другие способы реш ения данной задачи? Если уча щ иеся затрудняю тся самостоятельно предлож ить другой способ реш ения задачи, то учитель может подсказать сам: 165 а) треугольник АВ С дополняется до параллелограм ма А В С В (рис. 12). И звестны сторона и диагональ параллелограм ма А В С Б . П ри м ен яя следствие из теоремы косинусов, т.е. свойство суммы квадратов диагоналей параллелограм м а, получим: (2 т ь)2 + Ъ2 = 2 а2 + 2с2. Отсюда: тЪ - \ лІ2а2 + 2с2 - Ь 2 . б) векторны й способ реш ения задачи. Введем векторы: —> —> —> — —> _ ВА — с , ВС - а , АС = Ъ, В Б = т (рис. 13). Вы полним слож ение и вы чи тан и е над данны м и в е к торами: іа+с=2ть жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|