рез род и видовые отличия) и
неявные (аксиом атические,
описательные).
В ш кольном курсе м атем атики в начальны х и частично
в 5—б классах чащ е использую тся описательны е опреде
ления понятий, которые описываю т объекты с помощью
моделей, рассмотрения частны х случаев, вы делен и я от
дельных сущ ественных свойств.
В средней ш коле преобладают
вербальные определения,
но часто встречаю тся и
явны е. Р еж е встречаю тся
неявные
описательные определения, наприм ер понятие
непрерыв
ной ф у н к ц и и , или
аксиомат ические, которы е задаю т по
н яти я через у казан и я определенных свойств, описанных в
аксиом ах. В
курсе геометрии таковы м и п о н яти ям и я в л я
ются поняти я
т о ч ки , прямой, д л и н ы , площ ади.
В явном определении даю тся
определяемое понятие и
определяющее, объемы которы х равны. К их числу отно
сится самый распространенный
способ определения через
род и видовые отличия.
С точки зрения логики, определение через род и видо
вые отличия является
вы сказы ванием , логическая форма
которого является
эквиваленцией. Структура вклю чает та
кие элементы, к ак термин — род — видовое(ые) отличие(я)
и логические связи.
Способ вы деления видовых отличий
устанавливает вид определения: через описание х ар ак те
ристических свойств, конструктивны е или генетические
(задан способ построения или происхож дение объекта),
рекурсивные (указы ваю тся базисные объекты некоторого
множества и правила, позволяю щ ие получить новые объ
екты этого ж е множества), отрицательные (объект задается
через отсутствие у него определенных свойств).
С вязи м еж д у
родом и в и д о вы м и о т л и ч и я м и всегда
ко н ъ ю н к т и вн ы е, а меж ду видовыми отличиям и —
конъ
ю нкт ивны е или
ди зъ ю н кт и вн ы е .
С учетом типа логической связи видовых отличий, вы
деляют
конъю нкт ивны е и
ди зъю н кт и вн ы е определения.
Выполнение логического анализа определения понятия
предполагает определение его вида, а для определения че
рез род и видовые отличия — запись его структуры .
Р аскры тие математического содерж ания каж дого эле
мента назы ваю т
м а т е м а т и ч ески м а н а ли зо м определе
107
н и я. Обе эти операции носят название
логико-м ат ем ат и
ческого а н а л и з а определения.
В
ш ко л ьн о м курсе встречаю тся к о н с т р у к т и в н ы е и
рекурсивные (генетические) определения, которые раскры
ваю тся путем показа операций его конструирования, т.е.
его видовые отли чи я заданы в виде действий.
К онструктивны е действия могут задаваться различно.
В рекурсивны х определениях указы ваю тся базисные объ
екты некоторого класса и правила, позволяю щ ие получить
новые объекты этого ж е класса, наприм ер, определения
ариф м етической и геометрической прогрессий.
Определение: “А рифметической прогрессией н азы вает
ся последовательность, в которой к аж д ы й член, начи н ая
со второго, равен предыдущ ему, сложенному с одним и тем
ж е членом ” .
Л о ги ч е с к и й а н а л и з определения'. Термин — ари ф м е
ти ческая прогрессия. Род — последовательность. Видовые
отличия:
а г — дан,
а2 = а г + с? (в общем виде
ап) — дан;
Достарыңызбен бөлісу: