Теория и методика обучения математике



Pdf көрінісі
бет31/88
Дата11.12.2022
өлшемі5,92 Mb.
#56422
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   88
Байланысты:
82781 45b9f85fc5d0cd5ac77346b82675f3ef (1)

треугольник и обозначается символом “Д” .
В процессе обучения необходимо, чтобы каж д ы й тер­
мин или символ для учащ и хся был хорошо знаком и чтобы 
они могли ими владеть свободно, так к а к умение созн а­
тельно использовать их в изучении м атем атики явл яется 
основой фундаментального усвоения ш кольного курса.
О тличительной особенностью м атем ати к и от других 
естественных наук явл яется то, что м атем атические по­
н яти я являю тся абстракциям и высокого уровня (два и 
более).
Различаю т абстракцию отож дествления и идеа л и за ­
цию. С помощью абстракции отождествления были получе­
ны первые м атем атические п о н яти я, среди которы х самое 
важное — это понятие числа. Н апример, ребенок, наблюдая 
за различными предметами, состоящ ими из трех элементов 
(трех игруш ек, трех яблок, трех пальцев), может понять, 
что меж ду словом три и количеством предметов имеется 
определенное соответствие, т.е. для различн ы х предметов 
есть общее — их количество, вы раж аем ое словом три. Так 
появилось первое представление о понятии числа три.
С помощью идеализации были получены такие первона­
чальные геометрические п оняти я, к ак точка (не имею щ ая 
меру), прямая (не имею щ ая толщ ину). Натянутую на земле 
нить или проволоку, линию на поверхности тетради мы не 
только объединяем в один класс, но и в наш ем сознании 
создаем идеальны й образ поняти я л и н и я . Таким образом, 
слово л и н и я  не ограничивается объединением предметов 
в один класс, оно связано и созданием идеального образа 
предмета. С помощ ью идеали зац и и создаю тся и многие 
другие м атем атические п он яти я, к а к куб, прямоугольный 
п а р а лле ле п и п е д , шар и др.
Несмотря на то, что математические понятия были полу­
чены указанны м и выш е путям и, они являю тся реальными 
для м атем атики и отраж аю т предметы действительности 
опосредованно. Объединив общими для всех свойствами 
м атем атические объекты , мож но получить абстракцию
от абстракции. Н априм ер, следую щ ая ступень аб стр ак­
103


ции — поняти е объема р а вн о вели к о ст ъ п ло с к о с т н ы х и 
пр о ст ранст венн ы х фигур. П рим ерам и современных аб­
страктн ы х поняти й явл яю тся группа и п о ле, векторное 
пространство и т.д.
Сущ ествует неправильное мнение о том, что абстракт­
ные п он яти я невозмож но прим енять на п ракти ке. П оня­
тие объема часто и сп о л ьзу ется в повседневной ж и зн и . 
А п о н я ти я г р у п п а  и п о л е , м ногомерное вект орное про­
ст ранст во и другие прим еняю тся в науке и технике.
Свойство — это то, что каким -то образом характеризует 
вещ ь и не требует для своего описания более одной вещ и.
Сущ ественными свойствами п о н яти я являю тся те, без 
ко то р ы х п он яти е (объект д л я п о н я ти я) не сущ ествует. 
П ри их помощи вы деляю тся и обобщаются предметы инте­
ресующего нас м нож ества. В литературе встречается сло­
восочетание сущ ест венны е п р и зн а ки . Но слово при зн а к  в 
ш кольном курсе м атем атики имеет другой смысл, поэтому 
его следует заменить словом свойство.
И ногда под сущ ественны м и свойствам и объекта для 
п он яти я берутся таки е, к аж д ы й из которы х, взяты й от­
дельно, необходим, а взяты е в совокупности достаточны 
д ля отделения данного п он яти я из остальны х. Но в этой 
тр акто вк е терм ин су щ ест вен н ы е скорее хар актер и зу ет 
определенны й набор, а не отдельны е свойства, поэтому 
в дальнейш ем под сущ ественными свойствами будем по­
н и м ать первую тр акто вк у . Н ап ри м ер, мож но вы делить 
следующие существенные свойства ромба: быть параллело­
граммом, явл яться четы рехугольником , иметь все равные 
стороны, иметь равные противоположные углы; диагонали 
в точке пересечения делятся пополам, диагонали леж ат на 
биссектрисах углов ромба и т. д.
Конечно, таки х свойств у объекта может быть много, 
поэтому часто обращ аю тся к достаточному набору свойств, 
которы й позволяет однозначно вы делить интересующ ее 
нас множество объектов из всех остальных. Так, например, 
д ля ромба достаточный набор свойств могут образовывать 
следую щ ие свойства: “быть п араллелограм м ом и иметь 
все равны е стороны ” , “быть параллелограм м ом и иметь 
диагонали, делящ ие углы ромба пополам” . Т аких наборов 
мож ет быть несколько. Они образуют либо определение 
п он яти я, либо п ризнаки.
104


Любое поняти е х ар ак тер и зу ется содерж анием , объе­
мом, отнош ением и связям и с другими п о н яти ям и . Содер­
ж ание поняти я — сущ ественные свойства п он яти я.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   88




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет