Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни
ПРАВИЛО № 5: в игре с чистым конфликтом (игре с нулевой
жүктеу/скачать 4,03 Mb. Pdf көрінісі
|
| ПРАВИЛО № 5: в игре с чистым конфликтом (игре с нулевой
суммой), если вам невыгодно заранее раскрывать сопернику свой фактический выбор, следует случайным образом выбрать одну из имеющихся у вас чистых стратегий. Смешивать стратегии нужно в такой пропорции, чтобы соперник не смог извлечь для себя выгоду из вашего выбора, придерживаясь любой из имеющихся в его распоряжении чистых стратегий. Иными словами, вы получаете один и тот же средний выигрыш, если ваша смешанная стратегия противопоставлена каждой из чистых стратегий соперника [79] . Если один игрок придерживается этого правила, другой не сможет добиться большего выигрыша, применив одну из своих чистых стратегий. Следовательно, для него не имеет большого значения, какую именно стратегию выбрать, и единственное, что ему остается сде- лать, – это использовать смешанную стратегию, предписанную ему тем же правилом. Когда этого правила придерживаются оба игрока, ни один из них не сможет добиться большего выигрыша, отклонившись от данной линии поведения. Это полностью соответствует опре- делению равновесия Нэша, представленному в главе 4 . Иными словами, в ситуации, когда оба игрока следуют этому правилу, мы имеем равновесие Нэша в смешанных стратегиях. Следовательно, теорему о минимаксе Неймана – Моргенштерна можно рассматривать как частный случай более общей теории Нэша. Теорема о минимаксе применима только к играм с нулевой суммой, рассчитанным на двух игроков, тогда как концепцию равновесия Нэша допускается использовать в играх с любым числом игроков и любым сочетанием конфликта и общности интересов. В играх с нулевой суммой равновесие возможно и при отсутствии смешанных страте- гий. Вот простой пример: предположим, у игрока, выполняющего пенальти, очень низкий процент успешных ударов слева от вратаря (это не его естественная сторона), даже когда вратарь неправильно угадывает его действия. Это может быть связано с высокой вероятно- стью того, что бьющий игрок в любом случае промахнется, если будет бить внешней сторо- ной ступни. Предположим, таблица выигрышей в этом случае выглядит так: 66 Mark Walker and John Wooders, “Minimax Play at Wimbledon,” American Economic Review 91, no. 5 (December 2001): 1521–1538. А. Диксит, Б. Д. Нейлбафф. «Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни» 122 В данном случае стратегия «справа» доминирующая для бьющего игрока и у него нет причин смешивать стратегии. В более общем случае равновесие возможно даже при нали- чии чистых стратегий, среди которых нет доминирующих. Но и здесь нет причин для бес- покойства: методы поиска равновесия в смешанной стратегии также позволяют обнаружить равновесие в случае чистой стратегии как частный случай смешивания стратегий, в котором доля одной из них составляет 100 процентов. жүктеу/скачать 4,03 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|