Тригонометриялық функцияларды интегралдау
ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ АЛМАСТЫРУЛАР
жүктеу/скачать 215,71 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал 1.3 интегралын қарастырамыз Шешімі: Енді орнына қоямыз мұндағы . 1.1 Универсал алмастыру
| 1 ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ АЛМАСТЫРУЛАР
түрінде берілген болса, демек немесе алмастыру жасаймыз, яғни: (1.1) Мұндағы а-параметрі оң тұрақты деуге болады. Бұл ол жерде неге керек, не үшін қажет деген сауалдарға төменде келтіретін мысалдардан байқаймыз. Ал қазір біз бұл ауыстырудың қай жерде және оның бізге не беретіні туралы анықтайық. Сондай-ақ біз қарапайым тригонометрияны еске түсіретін боламыз. Мысал 1.1 интегралын қарастырсақ Шешуі: Осыдан мынадай өрнекті шығарамыз, Осындай түріндегі интегралы берілген болса, онда немесе алмастыруын жасаймыз. Мысал 1.2 интегралын қарастыру қажет Шешуі: Осыдан, мына өрнекке алмастыру жасаймыз интегралы берілсе, онда немесе алмастыру жасаймыз. Мысал 1.3 интегралын қарастырамыз Шешімі: Енді орнына қоямыз мұндағы . 1.1 Универсал алмастыру u және ν айнымалыларының R(u, ν) осы айнымалылардан тұратын көпмүшелердің қатынасы деп аталады, яғни, (1.2) (1.3) түріндегі, яғни sinx пен cosx функцияларының рационал бөлшегінің кез келген интегралы (1.4) универсал алмастыру деп аталатын алмастыру қолданамыз. Вейерштрасс деп аталатын алмастыру ағылшынның әдебиеттерінде Карл Вейерштрасс атауымен аталып, тригонометриялық функциялардың анықталған және анықталмаған интегралдарында қолданылатын тәсіл. Негізінен бұл алмастыру тәсілін пайдалану барысында барынша мұқият орындау қажет. Себебі, көбінесе бұл тәсіл көлемді түрлендірулер болуы мүмкін, сондықтан қарапайым қателіктерге ұшырап қалмау қажет. Сонда - тригонометриялық функциялардың рационал функциясы жаңа t айнымалысының ұтымды функцияларымен рационал функциясына түрленеді. Тригонометриядан белгілі формулаларды қолдана отырып: яғни, sinx, cosx, dx рационал функциялар арқылы өрнектеледі. Демек мұндағы интегралданатын функцияны t айнымалысы арқылы рационал функция болады. Тереңінен үңіліп қарайтын болсақ, бұл алмастыруды орындау үшін шарты орындалу керек, яғни . Алайда шартының шешімі бар болуы да мүмкін. Мұндай алмастыру b=-c кезінде болады. Осындай жағдайда, дәлірек айтқанда b=-c орындалған жағдайда, -ның шешімдері болады: жүктеу/скачать 215,71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|