Тригонометриялық функцияларды интегралдау
Мысал 1.8 Жалпы жағдайда (1.5) интегралды рекурентті формула көмегімен есептеуге болады. Мысал 1.9
жүктеу/скачать 215,71 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал 2.2 интегралын қарастырайық. Шешуі: . 1.3 Тақырыпқа байланысты есептер
| Мысал 1.8
Жалпы жағдайда (1.5) интегралды рекурентті формула көмегімен есептеуге болады. Мысал 1.9 Дербес жағдайда, k=1 болса, онда: Әртүрлі аргументтердің синус және косинустарының көбейтінділерінің интегралдары берілген жағдайда, жоғарыдағы түрлердің интегралдарды кестелік интегралдарға келтіру үшін келесі көбейтіндіні қосындыға түрлендіру формулаларын қолданамыз: (1.8) тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін олардың қосындысы түрінде көрсетуге болады. Мысал 2.0 интегралын қарастырамыз. Шешімі: жоғарыда көрсетілген (1.8) формуланы пайдалана отырып шығарамыз. және түріндегі интегралдар, мұндағы m-оң бүтін сан. Осындай түрдегі интегралдарды есептеу кезінде немесе формулаларын пайдалану арқылы тангенстің немесе котангенстің дәрежелерін төмендетеміз: Мысал 2.1 болады. және түріндегі интегралдар, мұндағы n-оң жұп сан болғанда, мұндай түрдегі интегралдар алдыңғыдай немесе формулаларының көмегімен есептелінеді. Мысал 2.2 интегралын қарастырайық. Шешуі: . 1.3 Тақырыпқа байланысты есептер №1 интегралын қарастырамыз: Шешуі: Бұл интегралды есептеу үшін t=cosx алмастыруын пайдаланамыз, яғни C. №2
Шешуі: t=tgx алмастыруын пайдалана отырып,интегралын есептейміз №3
Шешуі: Интеграл астындағы функцияны формула бойынша түрлендіре отырып, интегралды есептейміз №4
Шешуі: = №5
Шешуі: әмбебап алмастыруын қолданып шығарамыз №6 Шешуі: универсал ауыстыруы бойынша, мына теңдікті ескере отырып, түрлендірсек, кестелік интеграл орындалады: №7 Шешуі:Интеграл астындағы функция sinx функциясын (-sinx) функциясына ауыстырғанда таңбасын өзгертеді.Демек, t=cosx ауыстыру ұтымды. №8 Шешуі: Бұл жағдайда интеграл астындағы функция cosx функциясы (-cosx) функциясымен ауыстырылғанда таңбасын өзгертеді, сондықтан t=sinx ауыстыру ұтымды. Біріншіден, интеграл астындағы бөлшектің алымы мен бөлімі cosx функциясына көбейтіледі және түрлендіруден кейін кестелік интеграл алынады. №9
Шешуі:Берілген интеграл астында синусоидағы көбейткіштің дәрежесі тақ (m=3), сондықтан оны мына түрге келтіреміз: Бұдан шығатын интеграл: №10
Шешуі: tgx=t ауыстыруын қолдана отырып шығарамыз №11 Шешуі: формуласын пайдаланып шығарамыз №12 Шешімі: Сонымен синус пен косинустың кубтарын интегралдағанда немесе басқа да тақ бүтін дәрежелерін интегралдағанда синус пен косинустың бір дәрежесін бөліп, dx-қа топтастыра отырып жаңа айнымалыны енгізе отырып шығарамыз. №13
Шешуі: берілген интеграл астындағы өрнекті тригонометриялық формулалар көмегімен түрлендіре отырып шығарамыз. №14
Шешімі: тригонометрияны есептеуге арналған формулаларды пайдалана отырып шығарамыз. тангенспен х-терді қысқартып, жауабын аламыз №15 Шешуі: Универсал алмастыруды қолдана отырып, интеграл астын есептейміз №16
Шешуі:Берілген интеграл астын әмбебап алмастыруын пайдаланып шығарамыз z3 -A-C=0 -A=C z2 A+B-C-D=0 z1 -A+C=0 z0 A+B+C+D=1 Осы анықталмаған коэффициенттерді шығару кезінде теңдеулер жүйесін одан әрі шешуді болдырмау үшін жақшаларды ашуға, ұқсас мүшелерді топтастырып кез келген мән әдісін қолдануға болады. №17 интегралын қарастырайық жүктеу/скачать 215,71 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|