Түзудің теңдеулері. Шеңбердің теңдеуі
Екі нүктенің аракашыктығы
жүктеу/скачать 1 Mb.
|
| 1.2. Екі нүктенің аракашыктығы.
Әр ширекте екі координатаның да таңбалары сақталады. Нүкте абсцисса осіне тиісті болса,онда оның ординатасы нөлге тең. Нүкте ордината осіне тиісті болса , оның абсциссасы нөлге тең. Координаталар басының абсциссасы да, ординатасы да нөлге тең О(0;0) Координат жүйесі деп мына схемада көрсетілген екі өсті және О нүктесін атаймыз: Жалпы алғанда,белгілі бір кесіндінің ұзындығын бағалау белгілі бір масштабдакы ұзындык бірлігі ретінде алынған кесіндімен салыстырғанда орын алады деп ойлаймс. Егер А нүктесі о нуктесінен нуктеге дейін ОА ұзындыктарының сегменттерін кезекпен бөліп, бүтін нақты санға сәйкес келсе, біз О А кесіндісінің ұзындығын кутілетін бірлік кесінділерінің жалпы санына қарай аныктай аламыз. Координат жүйесі жазықтықта орналасқан кез келген M нүктеге екі x және y сандарын сәйкес қояды, бұны кейде M(x, y) деп те жазады. x дегеніміз M нүктесінің X өсіне ал y дегеніміз Y өсіне түсірілген проекциялары: Ескерту.
Мысал. А(1;-2), B(-2:2) ,болса А және Внүктелерінің аракашыктығын табайык. АВ2=(-2-1)2+(-2-2)2=9+16=25, AB=5 Егер P(х1;у1) және Q (х2;у2) нүктелері берілсе, онда Р Q кесіндісінің ортасы N(х;у) координаталарын табуға болады. N(х;у) нүктесінің координаталарын табу үшін ; Санақбасы , бірлік кесіндісі және А B не бағыты көрсетілген түзу координаталық түзу немесе санды қось деп аталатынын ескесалайык . Солдан оңға қарай оң бағыт деп есептеледі . Түзудегі нүктенің орны нүктенің координатасы деп аталатын бірғана санмен беріледі . Санак басы координаталар басы деп аталады , оның координатасы 0 - ге тең . А ( x ) және В ( x ) екі нүктенің арақашықтығы : AB = | к , -xl = - іх – х . ) болады . Санақ басы болатын О нүктесінде қиылысатын , осы нүктеден бас тап бірлік кесіндісі таңдап алынған өзара перпендикуляр Ох және Оy сандық түзулері орналасқан жазықтық тікбұрышты координата лар жүйесі деп аталады . Осьтердегі бірлік кесінділер көп жағдайда бірдей етіп таңдап алынады . О нүктесі координаталар басы , Ох және Оy – координата осьтері , Ох - абсциссалар осі , Оу ординаталар осі деп аталады . Координата осьтері координаталык жазыктыкты ширек немесе координаталық бұрыш деп аталатын 4 тікбұрышқа бөлінеді . HP координаталыкбұрыштарбелгіленген , Координаталық жазықтықтың әрбір А нүктесіне сол нүктенің координаталары бо A ( min ) латын x жәнеусандарысәйкескеледі , 11 х- абсциссасы , у - ординатасы . Коор 0 1 динаталары және у болатын А нүкте сін А ( x , y ) деп белгілейді . Кейде « коор IV динаталары т және и болатын нүкте » « ( m ; n ) нүктесі » деп жазады . Нүктенің координаталар жұбында бірінші абсциссасын , екінші ординатасын жазады. Теорема . Уштары Ах , ; у ) , B ( x , y ) болатын АВ кесінді сінің ортасы - С нүктесінің ( к ; 2 ) координаталары : x 2 Дәлелдеуі . Алдымен , АВ кесін дісі Оу осіне параллель болмайтын жаг дайды қарастырайык , мұндағы x # х . С нүктесі А , В , кесіндісінің ортасы болғандықтан , А , С , В , С , яғни x - x = x - xJ болады . Осы теңдіктен # х , екенін ескеріп , x - x = ( х – х . ) екені шығады , яғних С нүкте сінің ординатасы да дәл осылай табылады . Оны өздігінен дәлел деңдер . Егер АВ | Ох немесе АВ || Оу болса , онда С нүктесінің коор динаталары да сол көрсетілген формуламен табылады . жүктеу/скачать 1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|