Түзудің теңдеулері. Шеңбердің теңдеуі
жүктеу/скачать 1 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.3Жазықтықтағы сызықтардың теңдеулері . Түзудің теңдеулері
| Есеп227.
Нүктелері 1) A(4;5) және B(-1;2) нүктелерінен координаталық осьтерден бірдей қащықтықта жаткан түзүдің теңдеүін жазыңдар. C=AB(1;5) (1;5) D(x;0) (x-4 +25=(x+1 +4 -3x+25+16- +2x+1+4 -10x=-36 X=3,6 D(3,6; 0) .B .c = = = .A 7y+10,5=5x-7,5 5x-7y-18=0 Теорема . А ( x , y ) және В ( x , y ) нүктелерінің арақашык тығы : AB = ( х - х . ) + ( - у ) . Дәлелдеуі . Координаталык түзуде пі екі нүктенің арақашықтығын табамыз : Асха - х.J , BC [ у , -у , Пифа гор теоремасы бойынша тікбұрышты ACB Он = үшбұрышынан АВ = f ( x , -х , + ( y , -у , у аламыз . АВ кесіндісінің координата осьте ріне қатысты калай орналасқанына кара 123 - сурет мастан , АВ - ның ұзындығы көрсетілген фор муламен есептелетініне көз жеткізіңдер . Есеп . Тобелері А ( 1 ; 4 ) , B ( 3 ; 2 ) , С ( 6 ; 6 ) болатын үшбұрыш беріл rен . АВС үшбұрышының Ам медианасының ұзындығын табу керек . Шешуі . Кесінді ортасының координаталарын есептеу форму дасынан М нүктесінің координаталары : - 36 - 4,5 , y = 26 - 4 , яғни 4,5 ; 4 ) болады . Екі нүктенін арақашықтығының формуласы бойынша : Ам = ( 1-4,5 ) + ( 4 - 4 - - 3,5 Жауабы . 3,5 . 1.3Жазықтықтағы сызықтардың теңдеулері . Түзудің теңдеулері Сызықтық теңдеу-бул көпмушенің барлык мушелерінің дәрежелери 1-ден үлкен болмайтын алгебралык теңдеу.Сызыкты теңдеу мына турде корсетттуге болады. Түзудің теңдеулері Жазықтықтағы сызықтық теңдеуі деп осысызы та жататын кез келген нүктенің координаталарын қанағаттандыратын және осы сызықта жатпайтын нүктенің координаталарын қанағаттандырмайтын екі айнымалысы бар теңдеуді айтады . Түзудің теңдеуін қорытып шығарайық . т – берілгенкоординаталаржүйесіндегікезкелгентүзуболсын . АВкесіндісініңсимметрияосіттүзуіболатындайетіпекіА ( х ; у ) жәнеВ ( x , y ) нүктелеріналайык . Егер M ( x , y ) нүктесіттүзуіндежататынболса , ондаттүзуіАвкесіндісініңортаперпендикулярыболғандықтан , Ам - мвболады . Берілген координаталары бойынша екі нүктенің арақашықты н Септеу формуласын қолданып және А м = MB ” екенін ескере отырып , ( x - x . + + ( y - y , y = ( х – х . ) + ( у - у . ) * теңдеуін аламыз . Жақшаларды ашып , ұқсас мүшелерін біріктіреміз : r - 2cx , + x + y2 - 2yy , + y == -2xx , + xy + y - 2yv , + y ; 2 ( x , - * x + 200 - y ) + x + y ; - * - - 0 . 2 ( x ) - x ) = а , 2 ( у - у ) = b , x + y - x - y - сдепбелгілесек , теңдеу : ax + bу tее 0 түрінекеледі , мұндағы a , b , c- кезкелген сан және a , b сандарының ең болмағанда біреуі нөлге тең емес . Егер N нүктесі ттүзуінд ежатпаса , ондаАN + BNP және N нүктесінің координаталары аx + by te = 0 теңдеуін қанағаттандырмайды . Сонымен , координаталар жүйесінде і үзудің теңдеуі деп екі айнымалысы бар ах + by + с = 0 теңдеуін айтады . Осы түзудіңа , b , с коэффициенттеріне байланысты координаталар осьтерінде орналасуын қарастырайық . Егера = 0 , + # оболса , онда ax + by + с 0 түзуінің теңдеуін y = ( х + р түрінде жазуға болады , мұндағы реет немесе y = p . Бұл Ох осіне параллел ь жәнеОу осін ( 0 ; p ) нүктесінде қиятын түзу . с = 0 болғандаОх осімен беттесетін y = 0 түзуін аламыз . Егер a #o , b = 0 болса , ондатүзудің ax + by + с = 0 теңдеуінхабу + q түрінде y жазуғаболады , мұндағы qe немесех = q . Бұл Оу осіне параллель және Ох осін ( q ; 0 ) нүктесінде қиятын түзу . 0 болғанда Оу осімен беттесетін х = 0 түзуін аламыз . Мысалы , у 3 және x = 2 түзу дері көрсетілген . Егер b # о болса , онда ax + by + c = 0 түзуін у = kx + р түрін де жазуға болады , мұндағы k- . орт - . Бұл алгебра курсынан белгілі Оу осін ( 0 ; p ) нүктесінде , ал Ох осiн ( n ; 0 ) нүктесінде қиятын түзудің теңдеуі . I түзуі у kx + р формуласымен берілсін және Оу осін В нүкте сінде , ал Ох осін А нүктесінде қиятын болсын ( 126 - сурет ) . А нүктесі у = kx + р түзуде жататындықтан , оның координаталары : 0 пk + р тендеуін қанағаттандырады , бұдан km - ABo үшбұрышынан , егер n = 0 болса , онда k - - - tg A немесе егер п > 0 болса , k - p - tgа табамыз . Сонымен , егер k > 0 болса , онда 2 BAO - сүйір , алегер k < 0 болса , онда 2 ВАс - доғалболады . k коэффициентітүзудіңбұрыштықкоэффициентідепаталады . Егер екі түзудің теңдеуін де бұрыштық коэффициенттері тең болса , онда бұл түзулер өзара параллель болады , 127 - суреттеу = 2х + 3 жәнеу = 2x - 2 түзулері көрсетілген . 1 - есеп . А ( x , y ) және В ( x , y ) , мұндағы x , #x , y , # у , нүктеле рінен өтетін түзудің теңдеуін кұру керек . Шешуі . Түзудің у = kx + b тендеуiндегi k мен b - ның мәндерін табамыз . Түзу А ( x , y ) нүктесінен өтетіндіктен , у = kx + b . Бұдан bжу , – kx , болады да , түзудің теңдеуі у - у = kx + х ) түріне келеді . Түзу В нүктесінен өтетіндіктен у - у = kx + х ) болады , бұдан К - ның мәнін у - у = kx + х ) теңдеуіне қойып , у - у , A ( х – х . ) аламыз . Осы теңдіктің екі жағын у , - у , -ге бөліп , ( х ; У. ) , ( x ;; у ) нүктелерінен өтетін түзудің теңдеуін - y = - * - * түріне келтіреміз . Жауабы . 2 - есеп . а ) Координаталар осьтеріне параллель емес перпендику ляр түзулердің бұрыштык коэффициенттерінің көбейтіндісі -1 - ге тең болатынын дәлелдеу керек . ә ) ( -8 ; 0 ) нүктесі арқылы өтетін және 4х – – 7y + 26 - 0 түзуіне перпендикуляр болатын түзудің теңдеуін жазу керек . Дәлелдеуі . а ) т және н түзулері өзара перпендикуляр және А нүктесінде қиылысатын болсын ( 128 - сурет ) . Ам = AN болатындай т түзуінен М нүктесін , ал п түзуінен М нүктесін белгілейік . А нүк тесі аркылы Ох осіне параллель АВ түзуін , M және N нүктелері ар қылы Оу осіне параллель MB және NC түзулерін жүргізейік ( 128 – су k , -tg < NACNC AC MB АВ " NC , МВ - 1 болады . рет ) . Гипотенузасы мен сүйір бұрышы бойынша өзара тең болатын AMB және АNC тікбұрышты үшбұрыштарын алдық . п түзуінің k , бұрыштық коэффициенті : У. ал т түзуінің k , бұрыш тық коэффициенті : k - tg2 МАв Амв және АNС үшбұрыштарының теңді гінен мВ АС , АВ NC екені шығады , яғни AC AB ә ) 4х – 7y + 26 » 0 түзуінің теңдеуін у = 4х + з түрінде жазайык . Берілген түзуге перпендикуляр у = kx + р түзудің теңдеуінің k және р коэффициенттерін табайык . k - 1 болғандықтан , km бола ды . Есептің шарты бойынша , ізделінді түзу ( -8 ; 0 ) нүктесінен өте тіндіктен , 0 -2 ( 8 ) + p . p = -14 . Сонда ізделінді түзудің тендеуі ут 2 - 14 болады , оны 7х + Ay + 56 = 0 түрінде жазуға болады . Жауабы . ә ) 7х + 4 + 56 =0 . жүктеу/скачать 1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|