Учебная программа дисциплины syllabus 1 Данные о преподавателях



бет8/32
Дата26.11.2022
өлшемі1,21 Mb.
#52870
түріУчебная программа
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   32
Байланысты:
УМК.ТИУ (1)

Систематическая Δс составляющая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра. о
Случайная Δ составляющая изменяется при повторных изме­рениях одного и того же параметра случайным образом.
Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных дей­ствий оператора, неисправности СИ или резких изменений усло­вий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специ­альных критериев.
Случайная и систематическая составляющие погрешности изме­рения проявляются одновременно, так что общая погрешность при их независимости Δ = Δс + Δ или через СКО δΔ =√ δ2Δ + δ2Δ Значение случайной погрешности заранее неизвестно, оно воз­никает из-за множества неуточненных факторов.
Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов из­мерений. Для этого должны быть известны вероятностные и ста­тистические характеристики (закон распределения, закон мате­матического ожидания, СКО, доверительная вероятность и дове­рительный интервал). Часто для предварительной оценки законараспределения параметра используют относительную величину СКО — коэффициент вариации:
υх = δх √х или υх = (δх √х )100%. (2.5)

Например, при υх ≤ 0,33,...,0,35 можно считать, что распреде­ление случайной величины подчиняется нормальному закону.


Если Р означает вероятность α того, что х результата измере­ния отличается от истинного на величину не более чем Δ , т.е.

Р = α {х – Δ < хu < х + Δ }, (2.6)


то в этом случае Рдоверительная вероятность, а интервал от х – Δ х – Δ до х + Δ — доверительный интервал. Таким образом, для характеристики случайной погрешности надо обязательно задать два числа — величину самой погрешности (или доверительный интервал) и доверительную вероятность.


Если распределение случайной погрешности подчиняется нор­мальному закону (а это как правило), то вместо значения Δ ука­зывается δх. Одновременно это уже определяет и доверительную вероятность Р. Например: при Δ = δх значение Р = 0,68; при Δ = 2δх значение Р = 0,95; при Δ = 3δх значение Р = 0,99.
Доверительная вероятность по формуле (2.6) характеризует вероятность того, что отдельное измерение х. не будет отклонять­ся от истинного значения более чем на Δ.. Безусловно, важнее знать отклонение от истинного значения среднего арифметичес­кого ряда измерений.
До сих пор рассматривались оценки СКО по "необходимому" (достаточно большому) числу измерений. В этом случае δ2 назы­вается генеральной дисперсией. При малом числе измерений (ме­нее 10—20) получают так называемую выборочную дисперсию δ2. Причем δ2 δ2 лишь при n→. То есть если считать, что δ2 = δ2 то надежность оценки снижается с уменьшением n а значения доверительной вероятности Р завышаются.
Поэтому при ограниченном числе измерений n вводят коэф­фициент Стьюдента t, определяемый по специальным таблицам в зависимости от числа измерений и принятой доверительной ве­роятности Р.
Тогда средний результат измерений находится с заданной вероят­ностью Р в интервале J = x ± tpδx / √n и отличается от действитель­ного значения на относительную величину ε=Δ/δx= √n / δx.
Для уменьшения случайной погрешности есть два пути: повы­шение точности измерений (уменьшение δx) и увеличение числа измерений п с целью использования соотношения (2.4). Считая, что все возможности совершенствования техники измерений использо­ваны, рассмотрим второй путь. При этом отметим, что уменьшать случайную составляющую погрешности целесообразно лишь до тех пор, пока общая погрешность измерений не будет полностью опре­деляться систематической составляющей Δ.. Если систематическая погрешность определяется классом точности СИ Δси (или γи), то необходимо, чтобы доверительный интервал ±tp δx/ √n был существенно меньше Δс.
Обычно принимают от Δ≤Δс/2 до Δ ≤ Δс /10 при Р = 0,95. В случае невозможности выполнить эти соотношения необходимо ко­ренным образом изменить методику измерения. Для сравнения слу­чайных погрешностей с различными законами распределения исполь­зование показателей, сводящих плотность распределения к одному или нескольким числам, обязательно. В качестве таких чисел и высту­пают СКО, доверительный интервал и доверительная вероятность. Надежность самого СКО характеризуется величиной

δδ=δ/√2n


Принято, что если δδ ≤0,25δ, то оценка точности надежна. Это условие выполняется уже при n = 8.


Для практических целей важно уметь правильно сформулиро­вать требования к точности измерений. Например, если за допус­тимую погрешность изготовления принять Δ = 3δ, то, повышая требования к контролю (например, до Δ = δ), при сохранении технологии изготовления увеличивается вероятность брака.
Наиболее вероятная погрешность Δв отдельного измерения оп­ределяется по формуле
Δв= 0,67√1/ ( п-1)∑(хi-х)2= 2/3 δ

Анализ этой формулы показывает, что с увеличением п вели­чина Δв быстро уменьшается лишь до п = 5 ...10. Следовательно, увеличение числа измерений на одном режиме свыше 5...10 неце­лесообразно, что совпадает с условием получения надежных зна­чений δδ.


Число измерений можно выбрать из данных табл.1 или по одной из формул:

n = (tpδх /0,5Δс )2;


n≥2(1- nот)/(1-Р)

где nот — число отбрасываемых экспериментальных результатов. С учетом коэффициентов Стьюдента можно оценить относительную погрешность отдельного измерения как δх = tp δх /х среднего зна­чения δх = tp δх /х√n.


Таблица 1
Необходимое число измерений при нормальном законе распределе­ния случайной величины (при Р= 0,95)

Относительная

Коэффициент вариации, υ

погрешность, δ

0,20

0,25

0,30

0,35

0,05

61

96

140

190

0,10

18

26

34

47

0,15

11

13

18

23

0,20

6

8

11

14

0,25

5

6

8

10

Как правило, считают, что систематические погрешности мо­гут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить систематическую составляющую погреш­ности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные ос­татки, которые и нужно учитывать, чтобы оценить их границы.


Это и будет систематическая погрешность измерения. То есть, в принципе, систематическая погрешность тоже случайна, и ука­занное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения.
Оставшаяся необнаруженной систематическая составляющая опаснее случайной: если случайная составляющая вызывает ва­риацию (разброс) результатов, то систематическая — устойчиво их искажает (смещает). В любом случае отсутствие или незначи­тельность (с целью пренебрежения) систематической погрешно­сти нужно доказать.
Действительно, если взять два ряда измерений одной и той же величины, то средние результаты этих рядов, как правило, будут различны. Это расхождение может быть определено случайной или систематической составляющей. Методика выявления характера погрешности заключается в следующем:
1. Из двух рядов n1 и n2 независимых измерений находят сред­ние арифметические х1 и х2.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   32




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет