Учебная программа дисциплины syllabus 1 Данные о преподавателях



бет11/32
Дата26.11.2022
өлшемі1,21 Mb.
#52870
түріУчебная программа
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   32
Байланысты:
УМК.ТИУ (1)

Контрольные вопросы:
1. Какими методами корректируют (уточняют) результаты из­мерений?
2. Что такое качество измерений?
3. Дайте характеристику принципа обработки результатов раз­личных видов измерений.
4. Что такое динамические измерения и их погрешности?
5. На чем основана теория расчетного суммирования погреш­ностей?


Лекция 6
Качество измерений
Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точ­ностными характеристиками, в необходимом виде и в уста­новленные сроки. Качество измерений характеризуется таки­ми показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.
Истинное значение измеряемой величины отличается от сред­него значения на величину систематической погрешности ∆с, т.е.
х = х-∆с.
Если систематическая составляющая исключена, то х = х. Од­нако из-за ограниченного числа наблюдений х точно определить также невозможно. Можно лишь оценить это значение, указать границы интервала, в котором оно находится, с определенной вероятностью.
Оценку х числовой характеристики закона распределения х, изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной оцен­кой. В отличие от числовых характеристик оценки являются слу­чайными величинами. Причем их значение зависит от числа на­блюдений п.
Состоятельной называют оценку, которая сводится по веро­ятности к оцениваемой величине, т.е. х → х при п → ∞.
Несмещенной является оценка, математическое ожидание ко­торой равно оцениваемой величине, т.е. х = х.
Эффективной называют такую оценку, которая имеет наимень­шую дисперсию σ2х = min.
Перечисленным требованиям удовлетворяет среднее арифме­тическое х результатов п наблюдений.
Таким образом,, результат отдельного измерения является слу­чайной величиной. Тогда точность измерений — это близость резуль­татов измерений к истинному значению измеряемой величины.
Если систематические составляющие погрешности исключе­ны, то точность результата измерений х характеризуется степе­нью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше (см. формулу 1), дисперсия среднего арифметического σ2х п раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения.
На рис. 1 заштрихованная площадь относится к плотности вероятности распределения среднего значения.

Рисунок 1. Плотность распределения отдельного и суммарного результата измерения


Правильность измерений определяется близостью к нулю сис­тематической погрешности.


Достоверность измерений зависит от степени доверия к резуль­тату и характеризуется вероятностью того, что истинное значе­ние измеряемой величины лежит в указанных окрестностях дей­ствительного.
Эти вероятности называют доверительными вероятностями, а границы (окрестности) — доверительными границами:
P{x-tpσ-x ≤ х ≤ х - tpσ-x } = 2Sn (t)-1,

где Sn(t) — интегральная функция распределения Стьюдента. При увеличении числа наблюдений п распределение Стьюдента быст­ро приближается к нормальному и переходит в него уже при п ≥ 30.


Другими словами, достоверность измерения — это близость к нулю случайной (или неисключенной) систематической погрешности.
Для количественной оценки качества измерений рассмотрим влияние параметров измерений на погрешность их результатов. При планировании измерений и оценке их результатов задаются определенной моделью погрешностей: предполагают наличие тех или иных составляющих погрешности, закон их распределения, кор­реляционные связи и др. На основе таких предположений выбира­ют СИ по точности, необходимый объем выборки объектов изме­рений и метод оценивания результатов измерений.
В этой связи необходимо знать влияние на погрешность ре­зультатов измерений:
- числа наблюдений и доверительной вероятности, с которой должны быть известны вероятностные характеристики результатов;
- степени исправленности наблюдений, т. е. наличия НСП на­блюдений;
- вида и формы закона распределения погрешностей.
Когда систематические погрешности результатов наблюдений отсутствуют (∆с= 0), доверительная погрешность ∆х среднего ариф­метического зависит только от погрешности метода σх, числа на­блюдений л и доверительной вероятности Р. Так как случайная величина tp = {x-x)/ σх - имеет распределение Стьюдента с п - 1 степенями свободы, то, воспользовавшись таблицей этого рас­пределения, можно построить зависимость ∆х / σх, = f (n,P).



Рисунок 2. Зависимость ∆х / σх, n и P


Такая зависимость для Р = 0,90; 0,95; 0,99 и n = 2-2 σх,с изобра­жена на рис. 2


По кривым можно оценить влияние n и P на ∆х. Так, на участке кривых при n ≤ 5 величина — ∆х / σх, очень чувствительна к n для любых Р. Например, при переходе n = 2 к n = 3 величи­на ∆х / σх при P= 0,95 уменьшается более чем в 3 раза. С ростом P чувствительность ∆х / σх к л возрастает. На участке кривых при n > 5 уменьшение ∆х / σх от роста n замедляется настолько, что возникает задача определения практически предельного значения числа наблюдений. Действительно, неограниченному уменьше­нию погрешностей при увеличении n препятствует неисключенная систематическая погрешность в результатах наблюдений. Дальнейшее увеличение n вызывает незначительное сужение до­верительного интервала ∆х. Так, если систематические погреш­ности отсутствуют, то для любого ∆х при n > 7 и P= 0,90, при n > 8 и P = 0,95 и при n > 10 и P= 0,99 величина ∆х уменьшается всего на 6—8% и менее.
Поэтому при эксплуатации и испытаниях ТС рекомендуется, во-первых, использовать доверительную вероятность P= 0,9, так как в этом случае для широкого класса симметричных распреде­лений погрешностей ∆х = 1,6 а, и не зависит от вида этих распре­делений; во-вторых, при P =0,9 использовать выборку наблюде­ний объемом не более n = 5,...,7.
Аналогично ведет себя корреляция результатов измерений па­раметров изделия. Для выборочного СКО среднего арифметичес­кого прямого измерения с многократными наблюдениями при условии, что результаты наблюдений х1 и хк коррелированы, мо­жет быть использована формула

σх = (σх /√n)·Кхх = σх /√n (√1+ (2/√n)·∑r х1хк ), (2.11)


где r х1хк коэффициент корреляции результатов x1t и хк; Кххпо­правочный множитель. Расчеты по формуле (2.11) показывают сильное влияние кор­реляции результатов наблюдений на σх (табл.1).


Таблица 1.
Значение коэффициента корреляции и поправочного
множителя



Коэффициент корреляции r х1хк

Значение поправочного множителя Кхх при числе наблюдений и


3

5

10

20

0,10

1,10

1,18

1,38

1,70

0,15

1,14

1,25

1,50

1,89

0,25

1,22

1,39

1,74

2,28

0,50

1,41

1,73

2,35

3,24

1,00

1,73

2,24

3,17

4,47

Как видно из табл. 1, величина σх может быть существенно занижена. Так, при малой корреляции результатов и n < 20 это занижение не превышает 1,7 раза. При сильной корреляции вели­чина σх, характеризующая точность результатов измерений, мо­жет быть занижена в несколько раз.


Заметно влияет на СКО результатов наблюдений σх, называ­емое иногда погрешностью метода измерений, степень исправ­ленное™ результатов наблюдений перед обработкой. Действитель­но, если выполняются технические измерения и результат изме­рения получают в виде среднего арифметического значения х, то величину погрешности метода в этом случае (обозначим ее σх1) определяют по формуле (2.2). Если измерения той же вели­чины выполняют с такой точностью, что вместо х получают ис­тинное значение искомого параметра, т.е. х = х, то погрешность метода в этом случае (обозначим ее σх2) получают по аналогич­ной формуле, в которую вместо делителя (n-1) подставляют де­литель n. Несущественная на первый взгляд замена х на х намечает ряд проблем. Оказывается, что наиболее употребляемая на практике
характеристика σх1 как статистическая оценка имеет большее сме­щение и менее эффективна, чем характеристика σх2 .
Так, относительная величина смещенности СКО ∆σ = (М[σх] - σх)/ σх. оценок σх1 и σх2 их эффективность Еσ как функция числа наблюдений n приведены на рис. 2.11 и показывают следу­ющее:
- характеристики ∆σ и Еσ являются монотонными функциями n;
- обе оценки смещены относительно истинного СКО, полу­ченного по данным генеральной совокупности, оценка σх1— боль­ше, оценка σх2— меньше. При n ≥ 50 смещение обеих оценок составляет примерно 0,5% и с уменьшением n растет, особенно при n < 5. Так, при n = 3, ∆σ 1=7,5%, а ∆σ2=11,5%;
- эффективность обеих оценок при n < 50 уменьшается, осо­бенно для оценки σх1. Так, при n = 3 Еσ1 = 0,93, а Еσ2 = 0,62.



Рис. 3. Смещенность и эффективность оценок результатов измерений.

Для нормального закона распределения погрешностей эти ошибки в форме СКО определяются по формулам:


σσ1= σх1/√ 2(n-1) и σσ2= σх12/√ 2n


При n < 50 величина σх определяется с ошибками, достигаю­щими десятков процентов. Кроме того, использование σх1 вместо σх приводит к увеличению ошибок оценки на 10% и более (при n≤3). При n≤10 это завышение незначительно.


Оценка качества результатов измерения при недостаточности априорных данных должна быть ориентирована на самый худший случай. Тогда реальное значение будет всегда лучше и получение необходимого результата гарантируется.
Если закон распределения параметра и погрешности не изве­стен и нет оснований утверждать, что он близок к нормальному, но известно СКО погрешности измерения, то коэффициентами Стьюдента пользоваться нельзя. В этом случае доверительные ин­тервалы строят на основе неравенства Чебышева:

P{x-γРσ-x ≤ х ≤ х - γРσ-x } ≥ 1/γР2 , (2.12)


полагая симметричность фактического закона распределения. Тогда


= ± γРσ-x , (2.13)
где γРкоэффициент Чебышева:



Р

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95

γР

1,4

1,6

1,8

2,2

3,2

4,4

Из формулы (2.12) следует, что γР1/√ Рс , где Рс — вероят­ность того, что отдельное случайное значение ряда измерений при любом законе распределения не будет отличаться от среднего значения больше чем на половину доверительного интервала ∆.


Если значение СКО также не известно, но известно макси­мальное значение результирующей погрешности (например, по­грешность СИ), то это значение погрешности можно использо­вать в качестве оценки σ-x "сверху": ∆си=3а σ-x.
Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности, не представляют ценности. Например, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.
Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризу­ется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испы­таний и характеризуют точность испытаний.
Очевидно, что два испытания одного и того же объекта оди­наковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожи­даемой близости двух или более числа результатов, полученных при строгом соблюдении методики испытаний. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испытаний принимаются сходимость и воспроизводимость.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   32




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет