Учебная программа дисциплины syllabus 1 Данные о преподавателях



бет14/32
Дата26.11.2022
өлшемі1,21 Mb.
#52870
түріУчебная программа
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   32
Байланысты:
УМК.ТИУ (1)

Контрольные вопросы:

  1. Прямые равноточные измерения.

  2. Последовательность обработки.

  3. Неравноточные измерения. Последовательность обработки.

  4. Вес измерений.

  5. Средневзвешанные значения.



Лекция 8.
Однократные измерения
Прямые статистические измерения в большей мере относятся к лабораторным (исследовательским), например при разработке и аттестации методики, когда погрешность измерений выявляется в процессе проведения и обработки экспериментальных данных.
Для производственных процессов более характерны однократ­ные технические прямые или косвенные измерения. Здесь процеду­ра измерений регламентируется заранее, с тем чтобы при извест­ной точности СИ и условиях измерения погрешность не превзош­ла определенное значение, т. е. значения ∆ и Р заданы априори. Поскольку измерения выполняются без повторных наблюдений, то нельзя отделить случайную от систематической составляющей. Поэтому для оценки погрешности дают лишь ее границы с уче­том возможных влияющих величин. Последние лишь оценивают своими границами, но не измеряют. На практике дополнитель­ные погрешности, как правило, не учитываются, так как измере­ния осуществляют в основном в нормальных условиях, а субъек­тивные погрешности также весьма малы.
В принципе, однократные измерения достаточны, если неисключенная систематическая погрешность (например, класс точ­ности СИ) заведомо больше случайной. Практически это дости­гается при ∆ = (0,50,...,0,25) ∆с. Тогда результат измерения записы­вают в виде

х = хсн ±∆ при вероятности Р - 0,95,


где хси — результат, зафиксированный СИ; ∆ = √∆си2-∆мет2 - суммарная погрешность измерения, определяемая классом точ­ности СИ (∆си) и методической погрешностью (∆мет).


Для уточненной оценки возможности применения однократ­ных измерений следует сопоставить суммарные погрешности, по­лучаемые при этом, с суммарными погрешностями многократ­ных измерений при наличии случайной Д и неисключенной сис­тематической составляющих. Учитывая, что σ = √ σ2+ σ2 и σ∆с = ∑θ /√3 при многократных измерениях суммарное СКО ре­зультата

σ∑u = К√σх/n +θ2/3


а при однократных

σ∑0 = К√σх2/3


Изменение отношения


γ(r) = σ∑м/ σ∑0√(1/ n+1/3(θ/ σх)2)/ (1+1/3(θ/ σх)2)



Рисунок 1. Взаимосвязь γ(n) с θ/σх и n.


в зависимости от θ/σх и числа измерений приведено на рис. 1, из графиков которого следует:


- при θ/σх 8 отношение γ = const и практически не зависит от n, т.е. в этих условиях нет смысла в многократных измерениях, случайная составляющая пренебрежительно мала и определяю­щей является неисключенная систематическая составляющая;
- при θ/σх ≤ 0,8 функция γ(n) явно зависит от n, т. е. здесь суще­ственную роль играет случайная составляющая, неисключенная систематическая составляющая пренебрежительно мала и одно­кратные измерения недопустимы;
- при 0,8 ≤ θ/σх ≤ 8 должны учитываться и случайная, и неиск­люченная систематическая составляющие.
В последнем случае композицию этих составляющих и погреш­ность результатов измерения находят по эмпирической формуле

∆(Р) = tσ , (2.14)


где t (θ(Р) +(Р)) / σх + θ/√3 - коэффициент, соответствующий q-му уровню значимости данной композиции; σ= √σх2 + θ/3 - СКО ком­позиции; θ(Р) и (Р) - соответственно неисключенная систематическая составляющая доверительная граница случайной по грешности при заданной доверительной вероятности Р.


Вычисление погрешности (Р)по формуле (2.14) дает по­грешность не более 12%, но достаточно сложным способом. По­этому можно пользоваться упрощенной формулой

∆(Р) = Кр[θ(Р) + (Р)], (2.15)


Коэффициент Кр находят в зависимости от доверительной ве­роятности Р, принимаемой на уровне 0,95 или 0,99, следующим образом



θ/σх

0,8

1

2

3

4

5

6

7

8

К0,95

0,76

0,74

0,71

0,73

0,76

0,78

0,79

0,80

0,81

К0,99

0,84

0,82

0,80

0,81

0,82

0,83

0,83

0,94

0,85

Практически, если одна из составляющих ∆с или ∆ менее 5% общей погрешности, то этой составляющей можно пренебречь.


Алгоритм действий, например, при разработке и аттестации методик выполнения измерений с однократными измерениями заключается в следующем:
1. Предварительно устанавливают необходимую допускаемую погрешность ∆ измерения.
2. Для самой неблагоприятной функции распределения — нор­мальной в соответствии с ГОСТ 8.207—76 находят ∆с, ∆= 2σх и принимают Р = 0,95.
3. Находят значение погрешности ∆ = 0,85(∆ + ∆с) и сравнива­ют его с ∆g. Если

∆ ≤ 0,8∆g, (2.16)


то однократные наблюдения возможны с погрешностью до 20%. Если 0,8∆g <∆<[∆], то полученное значение следует уточнить с уче­том ∆с и σх. При ∆сх ≤ 0,43 или ∆сх ≥ 7 значение погрешности ∆ определяют по формуле ∆ = 0,9(∆+∆с). Если


∆ ≤ 0,89∆ g, (2.17)
то однократные измерения возможны с погрешностью не более 11%.
В случае 0,43<∆сх<7 вычисляют ∆ = 0,75(∆+∆с), и если

∆ < 0,93∆g, (2.18)


то однократные измерения возможны с погрешностью не более 7%.


Если соотношения (2.17) и (2.18) не соблюдаются, то опре­деляют "весомость " составляющих погрешности. При превалиру­ющей случайной составляющей ∆ >∆с необходимо перейти к мно­гократным измерениям. При ∆ <∆с нужно уменьшить методичес­кую или инструментальную составляющие (например, выбором более точного СИ).
Практически при однократных измерениях, чтобы избежать промахов, делают 2—3 измерения и за результат принимают среднее значение. Предельная погрешность однократных изме­рений в основном определяется классом точности ∆си СИ. При этом, как правило, систематическая составляющая не превос­ходит ∆с ≤ 0,3∆си, а случайная ∆с ≤ 0,4∆си, поэтому, учитывая, что ∆изм = ±(∆с + ∆) погрешность результата однократного изме­рения можно принять равной ∆изм = 0,7∆си.
Поскольку ∆изм ≤ Зσхх—СКО параметра), то реально погреш­ность однократного измерения с вероятностью 0,90—0,95 не пре­взойдет (2—2,5)σх.
Пример. Оценить погрешность результата однократного из­мерения напряжения U = 0,9 В на входном сопротивлении R = 4 Ом, выполненного вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом диапазона измерений U =1,5 В и имеющим сопротивление Rν =1000 Ом. Известно, что дополнительные погрешности показаний СИ из-за влияния магнитного поля и температуры не превышают соответ­ственно δип = + 0,75% и δТ = ±0,3% допускаемой предельной по­грешности.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   32




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет