Учебная программа дисциплины syllabus 1 Данные о преподавателях
жүктеу/скачать 1,21 Mb.
|
| Систематическая Δс составляющая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра. о
Случайная Δ составляющая изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра случайным образом. Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности СИ или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев. Случайная и систематическая составляющие погрешности измерения проявляются одновременно, так что общая погрешность при их независимости Δ = Δс + Δ или через СКО δΔ =√ δ2Δ + δ2Δ Значение случайной погрешности заранее неизвестно, оно возникает из-за множества неуточненных факторов. Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки законараспределения параметра используют относительную величину СКО — коэффициент вариации: υх = δх √х или υх = (δх √х )100%. (2.5) Например, при υх ≤ 0,33,...,0,35 можно считать, что распределение случайной величины подчиняется нормальному закону. Если Р означает вероятность α того, что х результата измерения отличается от истинного на величину не более чем Δ , т.е. Р = α {х – Δ < хu < х + Δ }, (2.6) то в этом случае Р — доверительная вероятность, а интервал от х – Δ х – Δ до х + Δ — доверительный интервал. Таким образом, для характеристики случайной погрешности надо обязательно задать два числа — величину самой погрешности (или доверительный интервал) и доверительную вероятность. Если распределение случайной погрешности подчиняется нормальному закону (а это как правило), то вместо значения Δ указывается δх. Одновременно это уже определяет и доверительную вероятность Р. Например: при Δ = δх значение Р = 0,68; при Δ = 2δх значение Р = 0,95; при Δ = 3δх значение Р = 0,99. Доверительная вероятность по формуле (2.6) характеризует вероятность того, что отдельное измерение х. не будет отклоняться от истинного значения более чем на Δ.. Безусловно, важнее знать отклонение от истинного значения среднего арифметического ряда измерений. До сих пор рассматривались оценки СКО по "необходимому" (достаточно большому) числу измерений. В этом случае δ2 называется генеральной дисперсией. При малом числе измерений (менее 10—20) получают так называемую выборочную дисперсию δ2. Причем δ2 → δ2 лишь при n→. То есть если считать, что δ2 = δ2 то надежность оценки снижается с уменьшением n а значения доверительной вероятности Р завышаются. Поэтому при ограниченном числе измерений n вводят коэффициент Стьюдента t, определяемый по специальным таблицам в зависимости от числа измерений и принятой доверительной вероятности Р. Тогда средний результат измерений находится с заданной вероятностью Р в интервале J = x ± tpδx / √n и отличается от действительного значения на относительную величину ε=Δ/δx= √n / δx. Для уменьшения случайной погрешности есть два пути: повышение точности измерений (уменьшение δx) и увеличение числа измерений п с целью использования соотношения (2.4). Считая, что все возможности совершенствования техники измерений использованы, рассмотрим второй путь. При этом отметим, что уменьшать случайную составляющую погрешности целесообразно лишь до тех пор, пока общая погрешность измерений не будет полностью определяться систематической составляющей Δ.. Если систематическая погрешность определяется классом точности СИ Δси (или γи), то необходимо, чтобы доверительный интервал ±tp δx/ √n был существенно меньше Δс. Обычно принимают от Δ≤Δс/2 до Δ ≤ Δс /10 при Р = 0,95. В случае невозможности выполнить эти соотношения необходимо коренным образом изменить методику измерения. Для сравнения случайных погрешностей с различными законами распределения использование показателей, сводящих плотность распределения к одному или нескольким числам, обязательно. В качестве таких чисел и выступают СКО, доверительный интервал и доверительная вероятность. Надежность самого СКО характеризуется величиной δδ=δ/√2n Принято, что если δδ ≤0,25δ, то оценка точности надежна. Это условие выполняется уже при n = 8. Для практических целей важно уметь правильно сформулировать требования к точности измерений. Например, если за допустимую погрешность изготовления принять Δ = 3δ, то, повышая требования к контролю (например, до Δ = δ), при сохранении технологии изготовления увеличивается вероятность брака. Наиболее вероятная погрешность Δв отдельного измерения определяется по формуле Δв= 0,67√1/ ( п-1)∑(хi-х)2= 2/3 δ Анализ этой формулы показывает, что с увеличением п величина Δв быстро уменьшается лишь до п = 5 ...10. Следовательно, увеличение числа измерений на одном режиме свыше 5...10 нецелесообразно, что совпадает с условием получения надежных значений δδ. Число измерений можно выбрать из данных табл.1 или по одной из формул: n = (tpδх /0,5Δс )2; n≥2(1- nот)/(1-Р) где nот — число отбрасываемых экспериментальных результатов. С учетом коэффициентов Стьюдента можно оценить относительную погрешность отдельного измерения как δх = tp δх /х среднего значения δх = tp δх /х√n. Таблица 1 Необходимое число измерений при нормальном законе распределения случайной величины (при Р= 0,95)
Как правило, считают, что систематические погрешности могут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить систематическую составляющую погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки, которые и нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения. То есть, в принципе, систематическая погрешность тоже случайна, и указанное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения. Оставшаяся необнаруженной систематическая составляющая опаснее случайной: если случайная составляющая вызывает вариацию (разброс) результатов, то систематическая — устойчиво их искажает (смещает). В любом случае отсутствие или незначительность (с целью пренебрежения) систематической погрешности нужно доказать. Действительно, если взять два ряда измерений одной и той же величины, то средние результаты этих рядов, как правило, будут различны. Это расхождение может быть определено случайной или систематической составляющей. Методика выявления характера погрешности заключается в следующем: 1. Из двух рядов n1 и n2 независимых измерений находят средние арифметические х1 и х2. жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||