Учебное пособие для студентов математиков Алматы, 2011

95
на статические данные, то есть системы с похожими аттракторами. Теория 
хаоса обеспечивает прочный каркас для развития научных знаний.
Однако согласно вышесказанному не следует, что теория хаоса не имеет 
приложений в реальной жизни. 
Техники теории хаоса использовались для моделирования биологических 
систем, которые, бесспорно, являются одними из наиболее хаотических систем 
из всех, что можно себе представить. Системы динамических равенств 
использовались для моделирования всего 
−
от роста популяций и эпидемий до 
аритмических сердцебиений. 
В действительности, почти любая хаотическая система может быть 
смоделирована 
−
рынок ценных бумаг порождает кривые, которые можно легко 
анализировать при помощи странных аттракторов в отличие от точных 
соотношений; процесс падения капель из протекающего водопроводного крана 
кажется случайным при анализе невооруженным ухом, но если его изобразить 
как странный аттрактор, открывается сверхъестественный порядок, которого 
нельзя было бы ожидать от традиционных средств. 
Фракталы находятся везде, наиболее заметны в графических программах 
как например очень успешная серия продуктов Fractal Design Painter. Техники 
фрактального сжатия данных все еще разрабатываются, но обещают 
удивительные результаты как, например, коэффициента сжатия 600:1. 
Индустрия специальных эффектов в кино имела бы гораздо менее 
реалистичные элементы ландшафта (облака, скалы и тени) без технологии 
фрактальной графики. И, конечно, теория хаоса дает людям удивительно 
интересный способ того, как приобрести интерес к математике, одной из 
наиболее малопопулярной области познания на сегодняшний день. 
Броуновское движение 
−
это, например, случайное и хаотическое 
движение частичек пыли, взвешенных в воде. Этот тип движения, возможно, 
является аспектом фрактальной геометрии, имеющей наибольшее практическое 
использование. Случайное Броуновское движение производит частотную 
диаграмму, которая может быть использована для предсказания вещей, 
включающих большие количества данных и статистики. Хорошим примером 
являются цены на шерсть, которые Мандельброт предсказал при помощи 
Броуновского движения. 
Частотные диаграммы, созданные при построении графика на основе 
Броуновских чисел, также можно преобразовать в музыку. Конечно, этот тип 
фрактальной музыки совсем не музыкален и может действительно утомить 
слушателя. Занося на график случайно Броуновские числа, можно получить 
Пылевой Фрактал наподобие того, что приведен здесь в качестве примера.
Кроме применения Броуновского движения для получения фракталов из 
фракталов, оно может использоваться и для создания ландшафтов. Во многих 
фантастических фильмах, как, например, «Star Trek», техника Броуновского 
движения была использована для создания инопланетных ландшафтов, таких 
как холмы и топологические картины высокогорных плато. Эти техники очень 
эффективны, и их можно найти в книге Мандельброта «Фрактальная геометрия 
природы». Мандельброт использовал Броуновские линии для создания 

96
фрактальных линий побережья и карт островов (которые на самом деле были 
просто в случайном порядке изображенные точки) с высоты птичьего полета. 
Текст № 7. Что такое нанотехнологии? 
 
Нанотехнологии 
−
собирательный термин для теоретических и 
практических научных разработок в масштабах одной миллионной доли 
миллиметра, где размерные эффекты открывают доступ к принципиально 
новым открытиям и методикам. В нанометровом масштабе свойства объектов 
отличаются как от характеристик отдельных атомов и молекул, так и от 
параметров так называемого «макровещества». Рассматривая нанообъекты, 
нельзя пренебрегать законами квантовой механики и силами взаимодействия 
отдельных атомов и молекул, т.е. эффектами, которые не играют существенной 
роли в макро-мире. На практике это позволяет создавать вещества с 
удивительной механической прочностью, теплопроводностью и электрической 
проводимостью. С общей тенденцией к миниатюризации устройств и 
инструментов, нанотехнологии являются закономерным этапом развития науки.
Поворотным для развития нанотехнологий считается выступление 
Ричарда Фейнмана на ежегодной встрече Американского Физического 
Общества в 1959 году. Ученый позволил себе немного помечтать о будущем 
развитии инструментария и отметил, что нанотехнологии (в современном 
понимании) не противоречат основным научным положениям. Термин же 
появился только в 1974 году. А бурное развитие отрасли началось лишь в 1980-
х благодаря разработке Гердом Биннигом и Генрихом Рорером принципов 
Сканирующей Туннельной Микроскопии (СТМ). В 1986 году за свои 
исследования они были удостоены Нобелевской премии по физике.
Нанотехнологии невозможно однозначно отнести к той или иной 
дисциплине: это сочетание фундаментального и прикладного аспектов в 
различных разделах физики, химии и биологии. На сегодняшний день, 
несмотря на то, что научный мир лишь приоткрыл завесу тайны над 
нанометровыми масштабами, предложена масса практических применений 
сделанных открытий.
В настоящее время нанотехнология является одним из приоритетных 
направлений развития науки. Ученые разработали алгоритм, позволяющий за 
несколько минут вычислить генетическое дерево тысячи человек. Приемные 
дети, став взрослыми, не имеют ни малейшего понятия о своем культурном и 
генетическом происхождении. Они не знают ни о своих предках, ни о болезнях, 
которыми те болели. Да и многие из нас лишь в общих чертах представляют 
себе родословное дерево, ничего не подозревая о его нижних ветвях, 
формирующих предрасположенность к целому ряду заболеваний.
Недавно международная группа, состоящая из программистов, 
математиков и биологов, разработала компьютерный алгоритм, позволяющий 
быстро вычислять генетическое родословие по одному небольшому образцу 
ДНК. Эта программа за считанные минуты может проделать такую работу для 
тысячи желающих без каких-либо сведений об их прошлом. В сентябрьском 

97
номере 
журнала 
PLoS 
Genetics 
была 
опубликована 
статья 
о 
мультидисциплинарном подходе в этой области, что позволило ученым 
направить свои усилия в новом направлении. В отличие от предыдущих 
программ, в которых требуются родословные сведения, данный алгоритм 
обнаруживает 
молекулярно-генетические 
маркеры, 
известные 
как 
однонуклеотидные полиморфизмы (SNP), по образцу ДНК в виде ротового или 
буккального мазка.
Для демонстрации эксперимента ученые использовали генетические 
данные предыдущих разработок, включая полный каталог вариаций 
человеческого генома международного консорциума HapMap. Последняя 
"работа 
дала 
нам 
удивительную 
возможность 
сформировать 
междисциплинарную команду, состоящую из программистов, математиков и 
генетиков", – говорит Петрос Дринеас, ведущий автор исследования, доцент 
факультета кибернетики в Ренсселеровском политехническом институте. 
"Теперь, когда мы знаем, что программа работает хорошо, мы надеемся 
применить ее более масштабно, используя сотни тысяч SNP", продолжает 
Дринеас. Компьютерная программа "станет ценным средством изучения 
нашего генетического происхождения, целевых препаратов и медицинского 
лечения, что может по-разному отражаться на людях с разной родословной".
Знание своей генетической структуры важно для выявления генетической 
базы сложных заболеваний. Несмотря на то, что человеческий геном у всех 
людей на 99 процентов одинаков, один процент может сыграть решающую 
роль, что касается нашей реакции на болезни, вирусы, лекарства и токсичные 
вещества. Если ученым удастся раскрыть разделяющие нас мельчайшие 
генетические подробности, станет возможным оптимальное биомедицинское 
исследование и лечение каждого пациента. С помощью этой программы люди 
смогут узнать свою уникальную родословную, а историки и антропологи - 
изучить происхождение различных народов и причину возникновения 
многообразия мирового сообщества. Во время испытаний программа более, чем 
на 99 процентов, показала точные результаты и безошибочно определила 
родословную сотен людей. В их число вошли представители генетически 
похожих (китайцы и японцы) и генетически сложных (пуэрториканцы) 
народностей, представляющих собой возможное переплетение родословной 
американских аборигенов, европейцев и африканцев.
«Когда мы сравнили полученные результаты с уже имеющимися данными, 
только один человек был неправильно идентифицирован. Его происхождение 
было где-то между китайским и японским,» – говорит Дринеас. Результаты 
пока предварительные, однако весьма обещающие. Группа сейчас работает над 
тем, чтобы протестировать программу на большем количестве людей. Помимо 
Дринеаса в разработке программного обеспечения участвовали ученые из 
Калифорнии, Пуэрто-Рико и Греции. 

жүктеу/скачать 0,96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: