Учебное пособие для студентов математиков Алматы, 2011
жүктеу/скачать 0,96 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Текст № 10. Особенности математического мышления Представляет научный интерес характеристика математического мышления, которую дает исследователь А.Я. Хинчин. Раскрывая сущность этого стиля мышления, он выделяет четыре общие для всех эпох черты, заметно отличающие этот стиль от стилей мышления в других науках. По его наблюдению для математика, прежде всего, характерно доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения. Математик, потерявший хотя бы временно, из виду эту схему, вообще лишается возможности научно мыслить. Эта своеобразная черта имеет в себе много ценного. Очевидно, что она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует защиту от ошибок. С другой стороны, она заставляет мыслящего при анализе держать в памяти всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной (такого рода пропуски вполне возможны и фактически часто наблюдаются при других стилях мышления). 101 Не менее важную роль в математическом мышлении играет лаконизм, т.е. сознательное стремление всегда находить кратчайший логический путь, ведущий к цели. Для него характерно беспощадное отбрасывание всего, что не абсолютно необходимо для безупречной полноценной аргументации. Математическое сочинение хорошего стиля не терпит никакой «воды», никаких украшающих, ослабляющих логическое напряжение разглагольствований, отвлечений в сторону. Предельная скупость, суровая строгость мысли и ее изложения выражают в себе сущность этой неотъемлемой черты математического мышления. Заметим, что она имеет большую ценность не только для математического, но и для любого другого серьезного рассуждения. Лаконизм, стремление не допускать ничего излишнего, помогает самому мыслящему и его читателю или слушателю полностью сосредоточиться на данном ходе мыслей, не отвлекаясь на побочные представления и не теряя непосредственного контакта с основной линией рассуждения. Корифеи науки, как правило, мыслят и выражаются лаконично во всех областях знания, даже тогда, когда мысль их создает и излагает принципиально новые идеи. Какое величественное впечатление производит, например, благородная скупость мысли и речи величайших творцов физики: Ньютона, Эйнштейна, Нильса Бора! Может быть, трудно найти более яркий пример того, какое глубокое воздействие может иметь на развитие науки именно стиль мышления ее творцов. Для математики лаконизм мысли является непререкаемым, канонизированным веками законом. Всякая попытка обременить изложение не обязательно нужными (пусть даже приятными и увлекательными для слушателей) картинами, отвлечениями заранее ставится под законное подозрение и автоматически вызывает критическую настороженность. Еще одна характерная черта математического склада мышления – четкая расчлененность хода рассуждений. Если, например, при доказательстве какого- либо тезиса мы должны рассмотреть четыре возможных случая, из которых каждый может разбиваться на то или другое число случаев, то в каждый момент рассуждения математик должен отчетливо помнить, в каком случае и подслучае его мысль сейчас обретается и какие случаи и подслучаи ему еще остается рассмотреть. При всякого рода разветвленных перечислениях математик должен в каждый момент отдавать себе отчет в том, для какого родового понятия он перечисляет составляющие его видовые понятия. В обыденном, не научном мышлении мы весьма часто наблюдаем в таких случаях смешения и перескоки, приводящие к путанице и ошибкам в рассуждении. Для того чтобы сделать такие смешения и перескоки невозможными, математики издавна широко пользуются простыми внешними приемами нумерации понятий и суждений, иногда (но гораздо реже) применяемыми в других науках. Те возможные случаи или те родовые понятия, которые надлежит рассмотреть в данном рассуждении, заранее перенумеровываются. Внутри каждого такого случая те подлежащие рассмотрению подслучаи, которые он содержит, также перенумеровываются (иногда для различения с помощью какой-либо другой системы нумерации). Перед каждым абзацем, где 102 начинается рассмотрение нового подслучая, ставится принятое для этого подслучая обозначение (например, II 3, которое означает, что здесь начинается рассмотрение третьего подслучая второго случая, или описание третьего вида второго рода), если речь идет о классификации. Само собою разумеется, что такая нумерация служит лишь внешним приемом, очень полезным, но отнюдь не обязательным. И что суть дела не в ней, а в той отчетливой расчлененности аргументации или классификации, которую она и стимулирует, и знаменует собою. Последняя отличительная черта мышления математика выражается в скрупулезной точности символики, формул, уравнений, то есть каждый математический символ имеет строго определенное значение: замена его другим символом или перестановка на другое место, как правило, влечет за собой искажение, а подчас и полное уничтожение смысла данного высказывания. В качестве заключения отметим, что, выделив основные черты математического стиля мышления, А.Я. Хинчин замечает: математика по своей природе имеет диалектический характер. Следовательно, она способствует развитию диалектического мышления. И действительно, в процессе математического мышления происходит взаимодействие наглядного (конкретного) и понятийного (абстрактного). жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|