Учебное пособие содержит основные теоретические положения пвп, примеры решения задач и пять расчетно-графических работ, имеющих различный уровень сложности
жүктеу/скачать 19,57 Mb.
|
Уч.пособие ПВП
| 2.2. Принцип возможных перемещений
Рассмотрим механическую систему, состоящую из точек, на которые наложены идеальные геометрические стационарные удерживающие связи, Пусть к точкам системы приложены некоторые силы. Разделим их на силы активные () и силы реакции (). Будем считать, что рассматриваемая система находится в равновесии. Выделим из неё одну точку под номером . Она находится в равновесии. Поэтому + = 0. (а) Здесь под подразумевается равнодействующая всех активных сил, приложенных к выделенной точке (например, сила тяжести её, сила трения, сила давления со стороны другого тела и т.п.), а под – равнодействующая сил реакций всех связей, наложенных на точку . Дадим системе любое возможное перемещение. При этом выделенная точка получит какое-то своё возможное перемещение . Вычислим суммарную возможную работу, совершаемую всеми силами, приложенными ко всем точкам системы на их возможных перемещениях: . С другой стороны: , так как реакции идеальных связей не совершают работу на любом возможном перемещении точки их приложения. Итак, для равновесия системы, на которую наложены идеальные, стационарные удерживающие связи, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ активных сил, приложенных к точкам системы, на её любом возможном перемещении равнялась нулю. Это и есть принцип возможных перемещений. Математическая запись полученного результата (без уточнения характеристик наложенных связей): при равновесии системы . (2.1) Уравнение (2.1) называется уравнением возможных работ. Покажем, что выполнение его является необходимым и достаточным условием равновесия рассматриваемого класса систем. При выводе (2.1) исходим из того, что система находится в равновесии, т.е. необходимое условие равновесия выполнено. Теперь о достаточности (2.1) для равновесия системы. Предположим, что (2.1) выполняется, но равновесия нет, и какая-то хотя бы одна точка движется с ускорением. При рассматриваемых связях (стационарные, удерживающие) действительное перемещение этой точки совпадает с одним из возможных. Мы давали системе любое возможное перемещение. Для рассматриваемой (не находящейся в равновесии) точки, оно (возможное перемещение) могло совпасть с её действительным перемещением. В этом случае избыток активных сил, приложенных к точке, совершит положительную работу, и сумма окажется больше нуля. Мы пришли к противоречию, т.к. исходили из того, что (2.1) выполняется. Следовательно (2.1) является и достаточным условием для равновесия системы. жүктеу/скачать 19,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|