Учебное пособие содержит основные теоретические положения пвп, примеры решения задач и пять расчетно-графических работ, имеющих различный уровень сложности
Применение принципа возможных перемещений
жүктеу/скачать 19,57 Mb.
|
Уч.пособие ПВП
| 2.3. Применение принципа возможных перемещений
к выводу уравнений равновесия в статике Уравнение (2.1) можно использовать для вывода аналитических уравнений равновесия материальной точки и абсолютно твёрдого тела под действием различных систем сил. Сразу сделаем оговорку: точка и тело освобождены от связей и действия последних, как обычно в статике, учитывается силами реакций. Но поскольку точка и тело – свободные, то и все силы, приложенные к ним, являются активными (т.е. силы реакций переведены в разряд активных, искусственным приёмом, основанном на аксиоме связей). Пример 1 Пусть на свободное твёрдое тело, находящееся в равновесии, действует система сходящихся рис. 2.1. Точка А приложения сил имеет 3 степени свободы (тело свободное). В качестве обобщённых координат этой точки примем координаты Так как они независимы между собой, то можно сообщить точке возможное перемещение на , сохранив неизмен-ными е Рис. 2.1 ё координаты и На этом возможном перемещении точки приложенные силы совершают работу, причём . Отсюда (т.к. ): или . (а) Аналогично получаются и другие уравнения равновесия: . (б) Пример 2 На тело, которое находится в равновесии, действует произвольная плоская система сил (рис. 2.2). Не нарушая общности можно считать, что плоскость действия сил совпадает с плоскостью рисунка, а вместо тела рассматривается сечение его этой плоскостью – плоское материальное тело. Такое тело обладает тремя степенями свободы. В качестве обобщённых координат примем (как это было в кинематике) координаты некоторой точки А тела и угол поворота тела вокруг этой точки, т.е. Д Рис. 2.2 А ля вывода уравнений равнове-сия воспользуемся тем, что обобщённые координаты независимы между собой и зададим телу такое возможное переме-щение, при котором изменяется только, например, на величину Это означает, что тело «перемещается» поступательно в направлении оси на это расстояние, (на самом деле тело находится в равновесии и это «перемещение» – лишь воображаемое нами (см. рис. 1.1). Так как тело находится в равновесии, то на основании (2.1) получаем: . Отсюда (т.к. ): . (в) Аналогично получается и второе уравнение равновесия: . (г) Чтобы получить третье уравнение, зададим телу такое возможное перемещение, при котором и остаются неизменными, а q3 = 0. То есть тело «поворачивается» на бесконечно малый угол вокруг точки Согласно (2.1): (суммарная элементарная работа сил, приложенных к вращающемуся телу). Так как , то . (д) Уравнения (в), (г) и (д) – искомые аналитические уравнения равновесия свободного твёрдого тела под действием произвольной плоской системы сил. жүктеу/скачать 19,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|