Учебное пособие (задачник) по математической статистике
Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
жүктеу/скачать 454 Kb.
|
| Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
Новый официант ресторана «У дядюшки Сэма» Иван Перепелкин решил выяснить, сколько в среднем чаевых за день получают официанты этого ресторана. Для этого он опросил 7 официантов, что составило малую часть работающих в ресторане официантов. На основе опроса выяснилось, что в среднем каждый из опрошенных получает 35 у.е. за день; выборочное среднее квадратическое отклонение оказалось равным 15 у.е. Определить доверительный интервал, который с уровнем доверия (надежностью) 98% накроет истинное значение средней суммы чаевых, получаемых официантом этого ресторана за день. Какими способами можно уменьшить получившийся доверительный интервал? При анализе точности фасовочного автомата было проведено 12 независимых контрольных взвешиваний пачек кофе. Известно, что фасовочный аппарат отрегулирован без смещения, так что его ошибка подчиняется нормальному закону распределения , но значение параметра неизвестно. По результатам контрольных взвешиваний была рассчитана выборочная дисперсия S2=0.7 (г ). Получить интервальную оценку для среднего квадратического отклонения ошибки взвешивания с уровнем доверия 0.95. Аналитик рынка ценных бумаг оценивает среднюю доходность определенного вида акций. Случайная выборка из 16 дней показала, что средняя доходность по акциям данного типа составляет 8% с выборочным средним квадратическим отклонением в 4%. Предполагая, что доходность акции подчиняется нормальному закону распределения, определите 99% -ый доверительный интервал для средней доходности интересующего аналитика вида акций. Понятие интервальной оценки неизвестного параметра. Как интервальная оценка связана с точечной оценкой параметра? Покажите эту связь графически. Найдите интервальную оценку математического ожидания нормального распределения с доверительной вероятностью 0.95, если известна дисперсия распределения (равна 4), а среднее арифметическое выборки равно 31.2. Объем выборки равен 25. Опрос 545 случайно отобранных жителей города показал, что 39% из них довольны деятельностью вновь избранного мэра. Построить 98%-ный доверительный интервал для генеральной доли жителей всего города, которые довольны деятельностью мэра. Сколько следует опросить жителей города, чтобы доверительный интервал уменьшился в четыре раза? Изучение роста десятилетних мальчиков одной московской школы на основе случайной выборки объемом 23 мальчика показало, что их средний рост по выборке составляет 118 см с выборочным средним квадратическим отклонением 6см. Найдите 98%-ный доверительный интервал для среднего квадратического отклонения, который характеризует рост всех десятилетних мальчиков московских школ. Для изучения спроса на цветы в городе Нью-Васюки проведен опрос 40 мужчин на выходе из цветочных магазинов. Им задали вопрос: какое количество денег мужчина готов потратить на букет цветов? По результату опроса были вычислены величины – в среднем мужчина готов потратить 350 рублей при среднем квадратическом отклонении 100 рублей. Есть основания полагать, что случайная величина затрат при покупке цветочного букета подчиняется нормальному закону распределения. Найдите интервальную оценку (с доверительной вероятностью 90%) для средней суммы денег, которые готов потратить на букет любой мужчина этого города, склонный к такому поступку. В условиях предшествующей задачи найдите доверительный интервал с тем же уровнем доверия (надежности) для среднего квадратического отклонения по всем тем мужчинам города Нью-Васюки, которые покупают цветы. Случайная выборка 345 людей, обратившихся в брачное агентство, показала, что 210 из них нашли себе пару с его помощью. Построить 95% доверительный интервал для доли всех людей, обратившихся в это агентство и нашедших себе супруга с его помощью. Найдите минимальный объем выборки, при котором предельная ошибка выборки для доли всех людей, обратившихся в это агентство и нашедших супруга, не превысит 0.015. На контрольных испытаниях партии радиоприемников, работающих на батарейках, было выбрано 12 радиоприемников. Средняя продолжительность их работы оказалась равной 1 500 часов, а выборочная дисперсия 625 часов . Известно, что продолжительность работы приемника является нормально распределенной случайной величиной. С доверительной вероятностью 99% найдите интервальную оценку для среднего времени работы приемников данной партии. В условиях предыдущей задачи найдите интервальную оценку с той же надежностью для истинного среднего квадратического отклонения времени работы приемников этой партии. Понятие интервальной оценки неизвестного параметра. Как интервальная оценка связана с точечной оценкой параметра? Покажите эту связь графически. Найдите интервальную оценку математического ожидания нормального распределения с доверительной вероятностью 0.95, если известна дисперсия распределения (равна 4), а среднее арифметическое выборки равно 31.2. Объем выборки равен 25. жүктеу/скачать 454 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|