Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Комплекс сандардың геометриялық интерпретациясы
- Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
- Жаратылыстану-математикалық бағыттағы сыныптарда «комплекс сандар» тақырыбының теориялық негіздері Аңдатпа
- Кілт сӛздер : комплекс сандар, теориялық негіздері, жалпы білім беретін орта мектеп. Теоретические основы темы ―комплексные числа‖ в классах естественно
- The role of applied problems in teaching mathematics Annotation
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 212 a 2 + b 2 1 2 Y b z=a+bi r X O a 6 Мысал: z 1 = 2 + 3 i болса, онда z 1 = 2 3 i болады. z + z = ( a + bi ) + ( a bi ) = 2 a z z = ( a + bi )( a bi ) = a 2 + b 2 екенің ескере кетейік. Енді z 1 z 2 бӛлшегі үшін z 1 = z 1 қасиеті орындалатынын кӛрсетейік. Мұндағы, z 2 z 2 z 1 , z 2 -комплекс сандар, 0 кез келген комплекс сан. Айталық, z = z 1 z 2 болсын. (7) формула бойынша z 2 z = z 1 . Сонда ( z 2 z ) = z 1 => z 2 ( z ) = ( z 1 ) => ( z 2 ) z = z 1 z = z 1 z 2 => z 1 z 2 = z 1 z 2 кезкелген 0 үшін. Осы қасиеті бойынша практикалық есептеулерде, екі комплекс санның бӛліндісін табу үшін алымы мен бӛлімін бірдей бӛліміне түйіндес санға кӛбейту керек. Комплекс сандардың геометриялық интерпретациясы Комплекстік жазықтық. Комплекс сандарды бейнелейтін нүктелер мен векторлар. Комплекс санның модулі мен аргументі. Комплекс сандардың геометриялық мағынасы және тригонометриялық түрі. Комплекс сандарды координат жазықтығының кӛмегімен жазықтықтың нүктелері ретінде ӛрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс санның нақты бӛлігін ( a = a + 0 i ) , ал O y осінің бойына оның жорамал бӛлігін орналастырсақ ( bi = 0 + bi ) жазықтықта әрбір комплекс сан z ( a , b ) (2-сурет) нүктесі түрінде анықталады. 1-сурет. Комплекс сандардың геометриялық мағынасы OAB тік бұрышты OA = a , OB = b , z = AB = r r = z = . OA = a = cos a = r cos AB r OB = b = sin r sin AB r z = a + bi = r (cos + i sin ) - комплекс санның тригонометриялық түрі. Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 213 z = r - комплекс санның модулі ( r 0 ) [17]. arg z = -комплекс санның аргументі. Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану ӛте жеңіл. Айталық, z 1 = r 1 (cos 1 + i sin 1 ) , z 2 = r 2 (cos 2 + i sin 2 ) болсын. Онда z 1 z 2 = r 1 r 2 ( 1 + 2 ) + i 1 + 2 ) ) z 1 z 2 = r 1 r 2 arg( z 1 z 2 ) = arg z 1 + arg z 2 = 1 + 2 Егер z = r + i sin болса, онда z n = r n (cos n + i sin n ) z n = r n ; arg z n = n arg z = n , Муавр формуласы (cos + i sin ) n = cos n + i sin n Айталық, a = r (cos + i sin ) комплекс саны берілсін. Онда жоғарыда қарастырылған кӛбейту амалының негізінде n- натурал саны үшін a n = [ r ( cos + i sin ) ] n = r n ( cos n + i sin n ) , яғни комплекс санды дәрежелегенде оның модулі сол дәрежеге шығарылады, ал аргументі сол дәреже кӛрсеткішіне кӛбейтіледі. a n = ( a ) n теңдігін пайдаланып, Муавр формуласын бүтін теріс сандар үшін де пайдалануға болады. Сонымен, бұл жұмыста білім беру мазмұнын жаңарту жағдайында жаратылыстану- математикалық бағыттағы 11-сыныпта оқылатын «Комплекс сандар» тақырыбының теориялық негіздері баяндалды . Жаратылыстану-математикалық бағыттағы сыныптарда «комплекс сандар» тақырыбының теориялық негіздері Аңдатпа Мақалада «Комплекс сандар» тақырыбын оқытудың ӛзектілігі айқындалған және білім беру мазмұнын жаңарту жағдайында жаратылыстану-математикалық бағыттағы 11- сыныпта оқылатын «Комплекс сандар» тақырыбының теориялық негіздері баяндалған. «Комплекс сандар» тақырыбын оқып үйренгенде білім алушылар алгебра мен тригонометриядан алған білімдерін қолданады. Мектеп математика курсында комплекс сандарды оқыту оқушылардың сандар ұғымын толық меңгерулеріне ықпал етеді. Кілт сӛздер : комплекс сандар, теориялық негіздері, жалпы білім беретін орта мектеп. Теоретические основы темы ―комплексные числа‖ в классах естественно- математического направления Аннотация В статье определена актуальность изучения темы «Комплексные числа» и изложены теоретические основы данной темы, изучаемой в 11 классе естественно- математического направления в условиях обновления содержания образования. При изучении темы «Комплексные числа» обучающиеся применяют знания, полученные по алгебре и тригонометрии. Обучение комплексным числам в школьном курсе математики способствует полному усвоению учащимися понятия чисел. Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 214 Ключевые слова : комплексные числа, теоретические основы, общеобразовательная средняя школа. The role of applied problems in teaching mathematics Annotation The article defines the relevance of the study of the topic "Complex numbers" and outlines the theoretical foundations of this topic, studied in the 11th grade of the natural- mathematical direction in the conditions of updating the content of education. When studying the topic "Complex numbers", students apply the knowledge gained in algebra and trigonometry. Teaching complex numbers in a school mathematics course contributes to the full assimilation of the concept of numbers by students. жүктеу/скачать 12,2 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|