Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 347 Екінші жағынан, математиктер дӛңгелекті дәл квадраттауға тырысады. Бұл саладағы ізденістер ешбір нәтиже бермеді. Себебі, егер дӛңгелек радиусын r деп алсақ, есеп x = 2 кесіндісін салуға тіреледі. Сӛйтіп, бұл кесіндіні салу санының табиғатына тікелей байланысты болады. Бұл санның рационал бола алмайтыны XVIII ғасырдың аяғында ғана анықталды. Анығын айтқанда, бұл санның ешбір бүтін коэффициентті алгебралық теңдеудің түбірі бола алмайтынын, яғни транцендентті сан екенін 1882 жылы Линдеман дәлелдеді. Бұл дәлелдемесінде ол мұндай сандарды циркуль мен сызғыш арқылы салуға еш болмайтынын айтты. Сӛйтіп, осы санның тӛңірегінде екі жарым мың жылға жуық жасалған әрекеттер бос әуре болып шықты. Алайда бұл ізденістер математика үшін босқа кеткен жоқ, ғалымдар оны шешу әрекеті негізінде кӛптеген математикалық жаңа фактілер, әдістер ашты. Мәселен, қазіргі математикалық анализдегі шектер теориясының бастамасы болып табылатынын «сарқу әдісі» деп аталатын әдіс те осы дӛңгелекті квадраттау есебіне байланысты табылған. «Сарқу әдісінің» бастамасы б.з.д. V ғасырда ӛмір сүрген философ- софист Антифоннан басталады. Ол: «Дӛңгелекке іштей квадрат салып, оның қабырғасын екі еселеп, одан шыққан кӛпбұрыштың қабырғасын тағы да екі еселеп, осы әрекетті біртіндеп жүргізе берсек, дӛңгелекке іштей сызылған дұрыс тӛртбӛрыштар тізбегі табылады. Бұлардың кейінгісі алдыңғысына қарағанда дӛңгелекке жақын келеді де бір кезде онымен дәлме – дәл болады» деп пайымдаған. Бұл ұйғару бойынша дӛңгелекті кӛпбұрыштар арқылы сарқуға болады, яғни кӛпбұрыш пен дӛңгелек теңбе-тең болады. Антифон бұл ұйғаруын жоғарыдағы дӛңгелекті квадраттау есебін шешуге қолданбақшы да болған. Грек философтары әрі математиктері Антифонның бұл пайымдауын сынап ешбір кӛпбұрыштың дӛңгелекке тең болмайтынын, бірақ дӛңгелекті кӛпбұрыштар арқылы кез келген дәлдікпен жуықтауға болатынын дәлелдеп берді. Осы сияқты пайымдаулар мен қорытындылар негізінде дәл де қатаң әдіс –«сарқу әдісі» шықты. Сонымен циркуль және сызғыш кӛмегімен орындалатын салу есептері XIX ғасырдың соңында дамыған және бүгінде математиканың ең қызықты бӛлімі, сонымен қатар жүз жыл бойы мектептегі геометрия курсының дәстүрлі материалы болып есептеледі. Салу есептері логикалық ойлауды, геометриялық интуицияны дамытады. Кез- келген cалу есебін шешу жоспары – мақсатқа жетелейтін негізгі салулар тізбегін – белгілі бір алгоритм ретінде қарастыруға болады, сондықтан оларды жоғары сыныптарда информатика және есептеу техникасы курсының мазмұнды материалы ретінде пайдалануға болады. Салу есептерін шешу барысында мұғалім оқушылардан салу жұмысын жүргізуін жүйелі нақты түрде дәйекті талап етіп отырғанда, олардың алгоритмдік мәдениетінің элементтерін тиімді түрде қалыптастыра алады. Салу есептері практикалық мәселелерді шешудің жолын іздеу дағдыларын дамытады, ӛздігімен зерттеу жұмысына дағдыландырады, бұл ақыл-ой жұмысын қалыптастыруда ӛте маңызды. Салу есептері, тіпті ең қарапайым салу есептері негізгі геометриялық фигуралар туралы теориялық ақпаратты терең түсіндіреді, ӛйткені осы есептерді шешу барысында оқушы зерттелетін қасиеттер мен қатынастардың кӛрнекі моделін жасайды және осы модельмен жұмыс істейді. Салу есептерін шешу тұлғаның зейіні, табандылығы мен мақсаттылығы, бастамашылдығы, тапқырлығы, тәртіптілігі, еңбекқорлығы сияқты қасиеттерін дамытады. Планиметриядағы салу есебі - жазықтықта берілген геометриялық фигураларға сүйене отырып, алдын-ала белгіленген құралдарды қолдана отырып, осы фигуралармен белгілі бір қатынаста болатын жаңа геометриялық фигураны салудан тұрады. Салу құралдары кӛбінесе классикалық құралдар – циркуль мен сызғыш болып табылады. Ресейлік және шетелдік әдіскер математиктер салу есептеріне кӛп кӛңіл бӛледі. Атап |