Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика
Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика
жүктеу/скачать 12,2 Mb. Pdf көрінісі
|
TaimanovMatem
| Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 346 бесбұрышты, алтыбұрышты және онбесбұрышты салу мәселелері қарастырылған. Әсіресе бұрышты тең үш бӛлікке бӛлу (бұрыш трисекциясы) туралы есепке кӛп еңбек еткен. Алайда бұл есепті шешуге арналған барлық еңбек зая кетті. Бұл есепті тек сызғыш пен циркульді қолданып шешуге болмайтындығы қазіргі уақытта дәлелденді [4]. Геометриялық салу есептері – геометрияның міндетті тарауларының бірі болып саналады. Геометриялық салулар әртүрлі геометриялық құралдар кӛмегімен шешілетін кейбір геометриялық есептердің шешімі. Құралды таңдауға байланысты осы құралдармен шешілетін есеп циклі анықталады. Циркуль және сызғыш - адам қолданған алғашқы сызбалық құралдар. Циркуль және сызғыш геометриялық салулар үшін негізгі құралдар жиынтығы болып табылады. Егер ізделінетін нүкте координаттары берілген нүктелер координаттарына қолданатын қосу, кӛбейту, бӛлу және квадрат түбірден арылу амалдарының шекті саны бар ӛрнектер түрінде жазылуы мүмкін болса, салу есебі циркуль және сызғыш кӛмегімен шешіледі. Геометриялық фигураларды сызғыш және циркуль кӛмегімен салу шеберлігі Ежелгі Грецияда жоғары дәрежеде дамыған. Сол кезде орындалған, үш берілген шеңберді жанайтын шеңберді салу есебі салу есептерінің ең қиын есептерінің бірі болып табылады. Бұл есеп Пергадағы (б.э.д. 280-170ғ.) әйгілі грек геометрі Апполоний атымен «Апполоний есебі» деп аталады. Циркуль мен сызғышты пайдаланып салуға болмайтын есептерді шешуге геометриялық алгебра жарамсыз болды. Кӛп ұзамай осындай есептердің кӛп екендігі анықталды. Солардың ішінен математиканың тарихи жолында сарапқа салынып, математиканың дамуына үлкен ықпал жасаған үш есепке тоқталайық. 1) Кубты екі еселеу есебі. «Кӛлемі берілген кубтың кӛлемінен екі есе үлкен куб салу керек». Бұл есеп ежелгі Грецияда кеңінен мәлім болғаны сонша, ол туралы ел аузында мынадай аңыз тараған: «Делос аралында оба ауруы бұрқ ете қалады. Жұрт жиналып індетке құрбан шалады, соның ішінде куб пішіндес алтынды да «тасаттыққа» береді. Бірақ та індет тоқталмайды. Бұл пәледен құтылу жолын сұрағанда кӛріпкел-абыз «тасаттықтың» пішінін ӛзгертпестен екі есе үлкейтіңдер деп бұйырыпты». Содан бері бұл есеп «Делос есебі» деп аталып кетіпті. Кубты екі еселеу есебінің шешуін циркуль мен сызғыш арқылы салуға болмайтынын тұңғыш рет 1837 жылы математик Ванцель дәлелдеді. 2) Бұрышты трисекциялау есебі. Берілген бұрышты тең үшке бӛлу мәселесі –грек геометрлерін кӛп толғатқан мәселе. Біздің заманымызға дейінгі V ғ. математигі Элидтік Гипий бұрышты үш бӛлімге бӛлу (трисекциялау) есебін шешу үшін айрықша бір қисық сызық - квадратрисаны қолданады. Квадратриса –математика тарихында кездескен тұңғыш трансцендетті қисық. Мұндай қисықтарды қарастыру да болашақ математикада маңызды орын алды. Бұрышты тең үшке бӛлудің басқа бір әдісін кейіннен Архимед ұсынды. Бұрышты трисекциялау мәселесінің де тарихы ӛте ұзақ. Біздің заманымыздың IX- X ғасырларында Орта Азия математиктері ол есепті cos = 4 cos 3 3cos немесе 3 3 a = 4 x 3 3 x теңдеуіне келтіреді. Ал мұндай үшінші дәрежелі теңдеулері циркуль мен сызғыш арқылы, геометриялық алгебра әдістерімен шешуге болмайтыны тек XIX ғасырда дәлелденді. 3) Дӛңгелекті квадраттау есебі (Берілген дӛңгелекке ауданы тең квадрат салу). Бұл есепті шешуді грек математиктері екі тұрғыда қарастырады. Біріншіден, олар мұны жуықтап шешуге кӛп әрекет жасаған. Мұнда дӛңгелекті іштей және сырттай сызылған кӛп бұрыштар арқылы жуықтатып, шеңбер ұзындығының диаметрге қатынасын кӛрсететін санының жуық мәнін табу мақсаты кӛзделеді [5]. |