Определение 7 [7]. Теория
𝑇
называется модельным компаньоном теории
𝑇
, если:
1)
𝑇 и 𝑇
∗
являются взаимно модельно совместными;
2)
𝑇
∗
– модельно полная теория.
Используя следующую теорему, мы понимаем ценность понятия модельного
компаньона для любой йонсоновской теории, семантическая модель которой является
насыщенной.
Теорема 1 [8]. Пусть
𝑇
– произвольная йонсоновская теория, тогда следующие
условия эквивалентны:
1)
𝑇
– совершенна;
2)
𝑇
∗
– модельный компаньон теории
𝑇
.
Использование понятия конечной диаграммы из работы [9], Т.Г. Мустафиным
определено понятие модельного пополнения для обобщенной йонсоновской теории.
Определение 8 [1]. 1. Множество
𝐷(𝔅) =∪
n<∞
{𝑇(𝔅, 𝑏)| 𝑏 ∈ |𝔅|
n
}
называется
конечной диаграммой системы
𝔅
.
2.
Алгебраическая система
𝔄
называется
𝐷(𝔅)
-системой, если выполняется
𝑇(𝔄) = 𝑇(𝔅) и 𝐷(𝔄) ⊆ 𝐷(𝔅)
.
3.
Если
𝑇
– произвольная теория, тогда любая модель этой теории называется
𝐷(𝑇)
-
модель.
В будущем мы будем считать, что
𝐷 = 𝐷(𝑇)
или
𝐷 = 𝐷(𝔅)
для некоторой модели
𝔅
теории
𝑇
.
Используя
Γ
-вложения в работе [2], был определен особый случай
𝛼
-модельного
компаньона, а именно, понятия
𝛼
-модельного пополнения, который может быть получен
из определений 9 и 10 работы [2].
Определение 9 [1]. Мы говорим, что теория
𝑇
является
𝐷 − 𝛼
-модельно полной,
если теория
𝑇 ∪ 𝑇
П
α
(𝐵, |𝐵|)
является полной относительно
𝐷
для любой модели
𝐵 ⊨ 𝑇
.
