Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика

жүктеу/скачать 12,2 Mb.

Pdf көрінісі

бет	396/527
Дата	14.10.2023
өлшемі	12,2 Mb.
	#114644

1 ... 392 393 394 395 396 397 398 399 ... 527

Определение 5 [1].
Теория
𝑇
является почти модельно полной, если для любых
формул
𝜓(𝑥)
существует формула
𝜑(𝑥)
, которая является булевой комбинацией
∀
-
формул, таких, что
𝑇 ⊨ ∀𝑥[𝜓 ↔ 𝜑]
.
Более того, в работе [1] был получен критерий (Предложение 1).
Предложение 1 [1].
Теория
𝑇
является 1-модельно полной тогда и только тогда,
когда для любых формул
𝜓(𝑥)
существует формула
𝜑(𝑥)
, которая является
∀
-формулой,
такие, что
𝑇 ⊨ ∀𝑥[𝜓 ↔ 𝜑]
.
С другой стороны, опять же, наоборот, в работе [2] рассматривалось обобщение
йонсоновской теории и основным инструментом этого обобщения было понятие Γ-
вложения, которое обобщается понятием изоморфного вложения относительно
рассматриваемых
формул.
Вместо
булевой
комбинации
атомарных
формул
рассматривается формула с прениксным квантификатором длины
𝛼
. Под
Γ
мы понимаем
вид формулы, например,
Γ = Π
α
.

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл
377
Множество всех формул (представляет собой вид формулы
∀∂ … 𝜓
) обозначим
через
Π
n
,
Σ
n
= {𝜓| ≦𝜓 ∈ Π
n
}
.
Определение 6 [2].
Отображение
𝑓: 𝐴 → 𝐵
называется
Γ
-вложением, еслидля
любого
𝑎 ∈ 𝐴 и 𝜓(𝑥) ∈ Γ
из
𝐴 ⊨ 𝜓(𝑎)
следует
𝐵 ⊨ 𝜓(𝑓(𝑎))
.
Понятие модельного компаньона было определено А. Робинсоном, и оно играет
важную роль в изучении различных типов алгебр, теории которых имеют модельный
компаньон [2, глава 4].

жүктеу/скачать 12,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 392 393 394 395 396 397 398 399 ... 527