Σ 0 1 совокупность всех его открытых подмножеств. Через
Π 0 1 обозначим
семейство всех замкнутых подмножеств в
X. Класс
Σ 0 2 образован, в точности, теми
подмножествами, которые являются объединениями счетного числа элементов из
Π 0 1 . Класс
Π 0 2 – это совокупность, тем подмножеств в
X, которые являются дополнениями к
элементам из
Σ 0 2 . Вообще для любого ординала α класс
Π 0 2 определяется как
совокупность дополнений к элементам из
Σ 0
, то есть состоит из пересечений счетного
числа открытых множеств. Продолжим последовательно эту операцию, определяя
Π 0 α , как
класс, образованный дополнениями к элементам из
Σ 0 α , а
Σ 0 α как класс, состоящий из
объединений счетного числа элементов из
Π 0 β , где
β < α. Борелевские подмножества - это,
в точности, подмножества, входящие в эти классы. Каждое из борелевских подмножеств
A входит в какой-то класс
Σ 0 α и наименьшее из таких α называется рангом борелевского
подмножества
A .
Изначально в классических работах по теории множеств класс
Σ 0 обозначался
через
F ζ класс
Π 0 2 – через
G δ , а далее символы
ζ и
δ чередуются:
