Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл
6
Более широкий класс
𝐴
- множеств (аналитических множеств) в полных
сепарабельных метрических пространствах получается, если мы пополним класс
борелевских множеств проекциями
B: X ×Y → X
борелевских подмножеств в различных
произведениях
X ×Y
и полученное семейство за счет операций счетного объединения и дополнения.
Вопрос о том, сохраняются ли классы борелевских подмножеств при непрерывных
отоб-ражениях топологических пространств был поставлен Хаусдорфом. Он получил
первый результат в этом направлении, доказав, что открытые отображения
топологических пространств переводят
G
δ
-множества в
G
δ
-множества. Напомним, что
непрерывное отображение называется открытым, если оно переводит открытые
множества в открытые.
Хаусдорф предположил, что открытые отображения сохраняют все классы
борелевских множеств. Эта гипотеза была опровергнута Л.В. Келдыш, показавшей, что
всякое боре-левское множество является открытым образом множества, которое лежит в
пересечении классов
G
δ
∩ F
ζ
.
А.Д. Тайманов рассмотрел другой класс непрерывных отображений, а именно
замкнутых отображений. Такие отображения определяются по аналогии с открытыми:
непрерывное отображение замкнуто, если оно переводит все замкнутые множества в
замкнутые. Им был установлен следующий факт.
Достарыңызбен бөлісу: 
