Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
458 
∫ 
∫ 
∫ 
ГРНТИ 14.25.09 
ЖОҒАРЫ МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫНДА ИНТЕГРАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІ 
ШЕШУ ӘДІСІ 
 
ОТАР ӘЙГЕРІМ ӘМИНҚЫЗЫ – магистрант; 
ЕҢСЕБАЕВА ГҤЛЗАТ МҦРАТБЕКҚЫЗЫ 
– 
аға оқытушы. 
Қорқыт Ата атындағы Қызылорда университеті, Қызылорда, Қазақстан 
 
Интеграл ұғымы бір жағынан – туындысы бойынша функцияны іздеу (мысалы, 
қозғалған нүктенің жүріп ӛткен жолын ӛрнектейтін функцияны сол нүктенің жылдамдығы 
бойынша табу), екінші жағынан – аудан, кӛлем және доға ұзындығын ӛлшеу, күштің 
белгілі бір уақыт ішінде атқарған жұмысын табу, т.б. қажеттіліктерден пайда болды. 
Осыған қатысты интеграл анықталмаған интеграл және анықталған интеграл болып 
ажыратылады. Міне, осыларды есептеу интегралдық есептеудің міндеті болып саналады. 
«Интеграл» сӛзін алғаш рет 1690 жылы швейцариялық ғалым Якоб Бернулли қолданған. 
Ғылым мен техниканың түрлі-түрлі салаларындағы кӛптеген мәселелерді шешу 
туындысы берілген функцияны табуға әкеліп соқтырады. Сондықтан математикада жаңа 
бір операция, интегралдау операциясы қарастырылады. Ізделіп отырған 
𝐹(𝑥) 
функциясының берілген туындысы 
𝑓(𝑥) 
бойынша сол 
𝐹(𝑥) 
функциясын табу мәселесі тек 
интегралдау операциясының жәрдемімен шешіледі. Міне осы 
𝐹(𝑥)
-ті берілген функция 
f(x)-тің алғашқы функциясы деп атайды. 
Есеп 1. 𝐹(𝑥) = 𝑥
7
бүкіл сандар осі бойында 
𝑓(𝑥) = 7𝑥
6
функциясының алғашқы 
функциясы болады, ӛйткені х-тің кез келген мәнінде 
(𝑥
7
)’ = 7𝑥
6
Ал функция
𝐹(𝑥) = 𝑙𝑛𝑥
функция
𝑓(𝑥) = 
1 
үшін алғашқы функция болады. 
x 
Ӛйткені 
(𝑙𝑛𝑥)’ = 
1
x 
Анықтама. 
𝐹(𝑥) 
функциясын дифференциалдау деп берілген алғашқы 
𝐹(𝑥) 
функциясының 
𝐹’(𝑥) = 𝑓(𝑥) 
туындысын немесе 
𝑑𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 
дифференциалын 
табу амалын айтамыз. 
Сол амалға кері амал, яғни 
𝐹’(𝑥) 
болып табылатын берілген 
𝑓(𝑥)
үшін алғашқы 
𝐹(𝑥) 
функциясын табу амалы 
𝑓(𝑥)
-ті интегралдау деп аталады. 
∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 
берілген 
𝑓(𝑥)
функциясының барлық алғашқы функцияларының жиынын 
бейнелейді және 
𝑓(𝑥) 
тен анықталмаған интеграл деп аталады. 
Анықтама. a мен b нүктелеріндегі 
𝑓(𝑥)
функциясының алғашқы функциясы үшін 
мәндерінің айырымы a-дан b-ға дейінгі 
анықталған интеграл 
деп аталады және
b
𝑓(𝑥)𝑑𝑥 
a 
деп белгіленеді 
Анықтама бойынша: 
b
𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎) 
a 
Анықталған интегралдың қасиеттері: 
1.
Егер k – тұрақты шама болса, онда 
b
𝑘𝑑𝑥 = 𝑘(𝑏 − 𝑎) 
a 
2.
Егер f(x) және g(x) функцияларының [a, b] кесінді аралығында интегралы бар 
болса, онда f(x) + g(x) функциясы да осы [a, b] кесіндіаралығында интегралы бар 
және
∫
b
(𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥))𝑑𝑥 = ∫
b 
𝑓(𝑥)𝑑𝑥 + ∫
b 
𝑔(𝑥)𝑑𝑥 
теңдігі орындалады. 
a 
a 
a 

жүктеу/скачать 12,2 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: