Университеттің 85 жылдығына арналған Қазіргі заманғы математика


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика



Pdf көрінісі
бет228/527
Дата14.10.2023
өлшемі12,2 Mb.
#114644
1   ...   224   225   226   227   228   229   230   231   ...   527
Байланысты:
TaimanovMatem

Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
212 
a
2

b
2
1 2 


z=a+bi 




6
 
Мысал: 
z
1
= 2 + 3

болса, онда 
z
1
= 2 3

болады. 



= (


bi
) + (

bi
) = 2

z z 
= (


bi
)(

bi
) = 

2

b
2
екенің ескере кетейік. 
Енді 
z



бӛлшегі үшін 
z


z

 
қасиеті орындалатынын кӛрсетейік. Мұндағы, 
z

z
2
 
z
1

z
2
-комплекс сандар, 
 
0
кез келген комплекс сан. 
Айталық, 


z
1
z

болсын. 
(7) 
формула 
бойынша 
z



z


Сонда 
(
z

z
)
 

z

 
=> 
z

(
z
) = (
z
1

=> (
z
2
)


z
1
 


z
1
 
z
2
 
=> 
z
1
z


z
1
 
z
2
 
кезкелген 
 

үшін. 
Осы қасиеті бойынша практикалық есептеулерде, екі комплекс санның бӛліндісін 
табу үшін алымы мен бӛлімін бірдей бӛліміне түйіндес санға кӛбейту керек. 
Комплекс сандардың геометриялық интерпретациясы 
Комплекстік жазықтық. Комплекс сандарды бейнелейтін нүктелер мен 
векторлар. Комплекс санның модулі мен аргументі. 
Комплекс сандардың геометриялық мағынасы және тригонометриялық түрі. 
Комплекс сандарды координат жазықтығының кӛмегімен жазықтықтың нүктелері 
ретінде ӛрнектеуге болады. 
Ox 

осінің бойына комплекс санның нақты бӛлігін 
(



+ 0
i


ал O

осінің бойына оның жорамал бӛлігін орналастырсақ (
bi 
= 0 + 
bi

жазықтықта әрбір комплекс сан 
z
(
a

b
) (2-сурет) нүктесі түрінде анықталады. 
1-сурет. Комплекс сандардың геометриялық мағынасы 
OAB 
тік бұрышты 
OA 

a

OB 

b



AB 







OA 


= cos
 



cos
 
AB 

OB 


= sin 
 

sin 
 
AB 





bi 

r
(cos
 


sin 
 
) - комплекс санның тригонометриялық түрі. 


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
213 



- комплекс санның модулі 
(

0

[17]. 
arg 


-комплекс санның аргументі. 
Тригонометриялық түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану ӛте жеңіл. 
Айталық, 
z


r

(cos
1


sin 
1
) , 
z


r

(cos
2


sin 
2
) болсын. 
Онда 
z

z


r

r

(
1

2
) + 

1

2
)

z




r

r

arg(
z

z

) = arg 
z

+ arg 
z





Егер 


r


sin 
болса, онда 

n
 


n
 
(cos 
n
 


sin 
n
 


n
 


n
 
; arg 

n
 


arg 


n

Муавр формуласы (cos
 


sin )
n
 
= cos
n
 


sin 
n
 
Айталық, 


r
(cos
 


sin ) 
комплекс 
саны 
берілсін. 
Онда 
жоғарыда 
қарастырылған кӛбейту амалының негізінде n- натурал саны үшін 

n


[
r
(
cos 
 


sin 
 
)
]
n


n
 
(
cos 
n
 


sin 
n
 
)

яғни комплекс санды дәрежелегенде оның модулі сол дәрежеге шығарылады, ал аргументі 
сол дәреже кӛрсеткішіне кӛбейтіледі. 


= (

)
n
 
теңдігін пайдаланып, Муавр 
формуласын бүтін теріс сандар үшін де пайдалануға болады. 
Сонымен, бұл жұмыста білім беру мазмұнын жаңарту жағдайында жаратылыстану- 
математикалық бағыттағы 11-сыныпта оқылатын «Комплекс сандар» тақырыбының 
теориялық негіздері баяндалды
.
Жаратылыстану-математикалық бағыттағы сыныптарда «комплекс сандар» 
тақырыбының теориялық негіздері 
Аңдатпа 
Мақалада «Комплекс сандар» тақырыбын оқытудың ӛзектілігі айқындалған және 
білім беру мазмұнын жаңарту жағдайында жаратылыстану-математикалық бағыттағы 11- 
сыныпта оқылатын «Комплекс сандар» тақырыбының теориялық негіздері баяндалған. 
«Комплекс сандар» тақырыбын оқып үйренгенде білім алушылар алгебра мен 
тригонометриядан алған білімдерін қолданады. Мектеп математика курсында комплекс 
сандарды оқыту оқушылардың сандар ұғымын толық меңгерулеріне ықпал етеді. 
Кілт сӛздер
: комплекс сандар, теориялық негіздері, жалпы білім беретін орта 
мектеп. 
Теоретические основы темы ―комплексные числа‖ в классах естественно- 
математического направления 
Аннотация 
В статье определена актуальность изучения темы «Комплексные числа» и 
изложены теоретические основы данной темы, изучаемой в 11 классе естественно- 
математического направления в условиях обновления содержания образования. При 
изучении темы «Комплексные числа» обучающиеся применяют знания, полученные по 
алгебре и тригонометрии. Обучение комплексным числам в школьном курсе математики 
способствует полному усвоению учащимися понятия чисел. 


Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика: 
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының 
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл 
214 
Ключевые 
слова

комплексные 
числа, 
теоретические 
основы, 
общеобразовательная средняя школа. 
The role of applied problems in teaching mathematics 
Annotation 
The article defines the relevance of the study of the topic "Complex numbers" and 
outlines the theoretical foundations of this topic, studied in the 11th grade of the natural- 
mathematical direction in the conditions of updating the content of education. When studying the 
topic "Complex numbers", students apply the knowledge gained in algebra and trigonometry. 
Teaching complex numbers in a school mathematics course contributes to the full assimilation of 
the concept of numbers by students. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   224   225   226   227   228   229   230   231   ...   527




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет