Университеттің 85 жылдығына арналған «Қазіргі заманғы математика:
проблемалары және қолданыстары» III халықаралық Тайманов оқуларының
материалдар жинағы, 25 қараша, 2022 жыл
371
C
T
T
n
n
n
T
позитивно-экзистенционально замкнутых моделей класса всех моделей
𝑃𝑀
-теории. Тем
самым данный класс теорий устойчив относительно гомоморфизмов. В том случае, если
при некотором фиксированном
Δ
,где
Δ
- подмножество языка, рассматриваемая
∂𝑃𝑀
-
теория является йонсоновской в классическом смысле, то мы применяем относительно неѐ
все обозначения и результаты известные ранее, например, как в [1].
Пусть
𝐿
язык первого порядка,
𝐴𝑡
- есть множество атомарных формул данного
языка,
𝐵
+
(𝐴𝑡)
- замкнутое множество относительно позитивных булевых комбинаций
(конъюнкция и дизъюнкция) всех атомарных формул, их подформул и замены
переменных.
𝑄(𝐵
+
(𝐴𝑡))
- есть множество формул в пренексном нормальном виде
полученное с помощью применения кванторов (
∀
и
∂
) к
𝐵
+
(𝐴𝑡)
. Назовем формулу
позитивной, если она принадлежит множеству
𝑄(𝐵
+
(𝐴𝑡)) = 𝐿
+
. Теория называется
позитивно аксиоматизируемой, если ее аксиомы позитивны.
𝐵(𝐿
+
)
- это произвольная
булева комбинацияформул из
𝐿
+
. Легко заметить, что
Π(Δ) ⊆ 𝐵(𝐿
+
)
при
Δ = 𝐵
+
(𝐴𝑡)
, где
Π(Δ)
такое, как описано ранее.Следуя [2, 3] определим
Δ
-морфизмы между структурами.
Пусть
𝑀
и
𝑁
структуры языка,
Δ ⊆ 𝐵(𝐿
+
)
. Отображение
: 𝑀 → 𝑁
называется
Δ
-
гомоморфизмом (символически
: 𝑀 →
Δ
𝑁
), если для любого
𝜑(𝑥) ∈ Δ, ∀𝑎 ∈ 𝑀
из того,
что
𝑀 ⊨ 𝜑(𝑎)
, следует, что
𝑁 ⊨ 𝜑((𝑎))
.
Модель
𝑀
называется началом в
𝑁
и мы говорим, что
𝑀
продолжается в
𝑁
, при
этом
(𝑀)
называется продолжением
𝑀
. Если отображение
инъективно, то говорят, что
отображение
погружает
𝑀
в
𝑁
(символически
: 𝑀 ↔
Δ
𝑁
).
В дальнейшем мы будем использовать термин
Δ
-продолжение и
Δ
-погружение. В
рамках этого определения (
Δ
-гомоморфизма), легко заметить, что изоморфное вложение и
элементарное вложение являются
Δ
-погружениями, когда
Δ = 𝐵(𝐴𝑡)
и
Δ = 𝐿
,
соответственно.
Достарыңызбен бөлісу: 
