В. Ф. Петрова история и философия науки

Хасанов М.Ш., Петрова В.Ф.
Ученику Парменида 
Зенону 
древние приписывали сорок дока­
зательств истинности учения о единстве сущего (против множе­
ственности вещей) и пять доказательств его неподвижности (про­
тив движения). Из них до нас дошло всего девять. Наибольшей 
известностью во все времена пользовались т.н. 
апории 
Зенона, -
доказательства противоречивой природы движения, например, 
«движение не может начаться на том основании, что перемещаю­
щееся тело прежде чем оно пройдет все расстояние, должно внача­
ле пройти половину пути, затем - половину этой половины и так 
до бесконечности. Но это - абсурд. Следовательно, движения не 
существует.
Аргументы Зенона парадоксальны с точки зрения «здравого 
смысла», но их нельзя было просто отбросить как несостоя­
тельные, поскольку и по форме, и по содержанию апории соответ­
ствовали математическим стандартам той поры. Разложив апории 
Зенона на составные части и двигаясь от заключений к посылкам, 
можно реконструировать исходные положения, которые он взял за 
основу своей концепции. Важно отметить, что в древней Греции и 
до элеатов фундаментальные философские представления опира­
лись на математические принципы. Главное место среди них зани­
мали следующие аксиомы:
- сумма бесконечно большого числа любых, хотя бы и беско­
нечно малых, но 
протяженных величин
, должна быть бесконечно 
большой;
- сумма любого, хотя бы и бесконечно большого числа 
непро­
тяженных величин
всегда равна нулю и никогда не может стать 
некоторой заранее заданной протяженной величиной.
В силу тесной взаимосвязи общих философских представлений 
с фундаментальными математическими положениями удар, нане­
сенный Зеноном по философским воззрениям, существенно затро­
нул всю имеющуюся систему математических знаний. Целый ряд 
важнейших математических построений, считавшихся до этого 
истинными, в свете зеноновских построений выглядели как проти­
воречивые. Рассуждения Зенона вынудили переосмыслить такие 
важные методологические вопросы, как природа бесконечности, 
соотношение между непрерывным и прерывным и т.п. Они обра­
тили внимание математиков на непрочность фундамента их науч-
30

История н философия науки
ной деятельности и таким образом оказали стимулирующее воз­
действие на прогресс этой науки.
Следует обратить внимание и на обратную связь - на роль ма­
тематики в формировании натурфилософии. Так, установлено, что 
апории Зенона связаны с нахождением суммы бесконечной гео­
метрической прогрессии.
Огромное значение для последующего развития математики 
имело повышение уровня абстракции математического знания. 
Начало этому было положено научными исследованиями элеатов, 
впервые применившими т.н. 
косвенные доказательства
(«от про­
тивного»), когда доказывается не само утверждение, а абсурдность 
противоположного предположения. Этим самым был сделан шаг к 
становлению математики как дедуктивной науки и созданы 
некоторые предпосылки для ее аксиоматического построения. 
Следовательно, философские рассуждения элеатов, с одной сторо­
ны, явились мощным толчком для принципиально новой поста­
новки важнейших методологических вопросов математики, а с 
другой - послужили источником возникновения качественно но­
вой формы обоснования математических знаний.
Зенон вскрыл внутренние противоречия, имевшиеся в сложив­
шихся математических теориях. Тем самым факт существования 
математики был поставлен под сомнение. Какими же методами 
разрешались противоречия, выявленные Зеноном? Простейшим 
выходом из создавшегося положения бал отказ от абстракций в 
пользу того, что можно непосредственно проверить с помощью 
ощущений. Такую позицию занял софист 

жүктеу/скачать 5,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: