плоскости,  плоскостей - на тончайшие «нити» - линии

Хасанов М.Ш., Петрова В.Ф.
ему, что чем точнее чертеж, тем меньше участок касания; в дей­
ствительности же этот участок настолько мал, что не поддается 
чувственному анализу, а относится к области рационального по­
знания.
Используя теорию математического атомизма, Демокрит про­
вел ряд конкретных математических исследований и достиг 
выдающихся результатов (например, обосновал теорию математи­
ческой перспективы и проекции). Кроме того, по свидетельству 
Архимеда, его методика сыграла важную роль в доказательстве 
Эвдоксом теорем об объеме конуса и пирамиды. Но нельзя с уве­
ренностью сказать, использовался ли при решении этой задачи ме­
тод анализа бесконечно малых величин. Он обосновал также идею 
построения теоретической математики как системы. В зародыше­
вой форме она представляет собой идею аксиоматического постро­
ения математики, которая затем была развита в методологическом 
плане Платоном и получила логически развернутое изложение у 
Аристотеля.
Платон 
(427-347 гг. до н.э.) - основоположник 
дефинитивной
философии, определивший главной темой своих исследований 
«...что есть вечное, не имеющее возникновения бытие и что есть 
вечно возникающее, но нигде не сущее».
Он активно использовал математические методы для философ­
ских обоснований, подчеркивая, что без математических знаний 
«человек с любыми природными свойствами не станет блажен­
ным», т.е. не способен постичь высшую в иерархии идей - идею 
блага, позволяющую понять сущность истины и бытия. Платон так 
определяет понятие блага: «.. .то, что придает познаваемым вещам 
истинность, а человека наделяет способностью познавать, это ты и 
считай идеей блага - причиной знания и познаваемости истины». 
Разрабатывая проект идеального государства, он намеревался 
«утвердить законом и убедить тех, которые намереваются занять в 
городе высокие должности, чтобы они упражнялись в науке счис­
ления».
Платон систематически использовал математические методы в 
своих диалогах. Так, в «Меноне» философ с помощью геометриче­
ского доказательства обосновывает т.н. «теорию воспоминаний», 
заявляя, что знание есть «припоминание» виденного в потусторон­
ней жизни, а «душа - своего рода гармония, слагающаяся из 
натяжных телесных начал... То, что видит душа, умопостигае- 
34

История и философия науки
мо...». И это - основополагающий принцип платоновской гносео­
логии.
Значительно в большей мере, чем в гносеологии, влияние 
математики присутствует в онтологии Платона. Он убежден, что 
материальный мир и космос были созданы «по тождественному и 
неизменному образцу, постижимому с помощью рассудка и разу­
ма». В «Филебе» он рассуждает о том, что «все, о чем говорится, 
как о вечно сущем, состоит из единства и множества и заключает в 
себе сросшиеся воедино предел и беспредельность». Он высоко 
ценит пифагорейцев и называет их в этом диалоге «родоначальни­
ками метода «диалектики» как искусства различать роды, виды и 
устанавливать их субординацию». «Эйдосы» Платона и «числа» 
пифагорейцев - это прообразы того, на основании чего все сверша­
ется в мире. «Но в отличие от пифагорейцев, у Платона не «число», 
а «идея» - единое в многообразии, одновременно причина и цель, 
сообщающая многому общий характер. ... «Числа» - как бы поня­
тийный посредник между «идеями» и вещами».
Указав на то, что идеи, которые неизменны, бестелесны и 
совершенны, выступают по отношению к вещам как их причины и 
образы, по которым эти вещи создаются, Платон, помимо чув­
ственных предметов и идей указывает и на математические исти­
ны, которые от чувственных предметов отличаются тем, что вечны 
и неподвижны, а от идей - тем, что некоторые математические ис­
тины сходна друг с другом, идея же всякий раз только одна.
Согласно Платону, 
математические науки (арифметика, 
геометрия, астрономия и гармония) дарованы человеку богами, 
которые «произвели число, дали идею времени и возбудили по­
требность исследования вселенной». Изначальное назначение 
математики в том, чтобы «очищался и оживлялся тот орган души 
человека, расстроенный и ослепленный иными делами», который 
«важнее, чем тысяча глаз, потому что им одним созерцается 
истина».
Платон скептически оценивает общепринятую в его время 
трактовку природы математических объектов. Рассматривая мате­
матические образы (понятия) как отражение реальных связей 
действительности, математики в своих исследованиях, наряду с 
абстрактными логическими рассуждениями, широко использовали 
чувственные образы и геометрические построения. По Платону же
35

Хасанов MILL, Петрова В.Ф.
объекты математики существуют обособленно от материального 
мира, и познать их можно лишь рациональным путем.
Таким образом, в исторически сложившейся системе матема­
тических знаний Платон выделяет только умозрительную, дедук­
тивно построенную компоненту и закрепляет за ней право 
называться математикой. История математики мистифицируется, 
теоретические 

жүктеу/скачать 5,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: