В. Ф. Петрова история и философия науки
жүктеу/скачать 5,25 Mb. Pdf көрінісі
|
разделы резко противопоставляются вычис лительному аппарату, до предела сужается область приложения. В таком искаженном виде некоторые реальные стороны математиче ского познания и послужили одним из оснований для построения системы объективного идеализма Платона. Ведь сама по себе мате матика к идеализму вообще не ведет, и в целях построения идеали стических систем ее приходится существенно деформировать. Платону принадлежит разработка некоторых важных мето дологических проблем математического познания: аксиомати ческое построение математики, исследование отношений между математическими методами и диалектикой, анализ основных форм математического знания. Так, процесс доказательства необходимо связывает набор доказанных положений в систему, в основе кото рой лежат некоторые недоказуемые положения. Тот факт, что начала математических наук «суть предположения», может вызвать сомнение в истинности всех последующих построений. Платон считал такое сомнение необоснованным. Согласно его объяснению, хотя сами математические науки, «пользуясь предпо ложениями, оставляют их в неподвижности и не могут дать для них основания», предположения находят основания посредством диалектики. Критика, которой подвергались методология и мировоззренче ская система Платона со стороны математиков, при всей своей важности не затрагивала сами основы идеалистической концепции. Для замены разработанной Платоном методологии математики более продуктивной системой нужно было подвергнуть критиче скому разбору его учение об идеях, основные разделы его филосо фии и как следствие этого - его воззрение на математику. Эта мис сия выпала на долю ученика Платона - Аристотеля. Аристотеля (384-322 гг. до н.э.) называют первым Учителем, «величайшим философом древности». Его сочинения охватывают все отрасли научного и философского знания. Развитию науки 36 История и философия науки Стагирит уделял особое внимание. Основные вопросы философии, логики, психологии, естествознания, техники, политики, этики и эстетики, рассматривавшиеся учеными Древней Греции, получили у Аристотеля полное и всестороннее освещение. Для истории науки большое значение имеют его естественнонаучные сочинения («Физика», «О небе», «О частях животных» и т.д.). В математике он, по-видимому, не проводил конкретных исследований, однако важнейшие стороны математического познания были подвергнуты им глубокому философскому анализу, послужившему методоло гической основой деятельности многих поколений математиков. Ко времени Аристотеля теоретическая математика прошла значительный путь и достигла высокого уровня развития. Продол жая традицию философского анализа математического познания, Аристотель поставил вопрос об упорядочивании способов усвое ния научного знания, о целенаправленной разработке искусства познавательной деятельности, включающего два основных раз дела: «образованность» и «научное знание дела». Исходным этапом познавательной деятельности, согласно Аристотелю, является обучение, которое «основано на (некотором) уже ранее имеющемся знании... Как математические науки, так и каждое из прочих искусств приобретается (именно) таким спосо бом». Для отделения знания от незнания Аристотель предлагает проанализировать «все те мнения, которые по-своему высказывали в этой области некоторые мыслители» и обдумать возникшие при этом затруднения. Такой анализ позволит выяснить: «что (вещь) есть, почему (она) есть, есть ли (она) и что (она) есть». Основным принципом, определяющим структуру «научного знания дела», является принцип сведения всего к началам и вос произведения всего из начал. Универсальным способом прои зводства знаний из начал, согласно Аристотелю, выступает доказательство. «Доказательством же я называю силлогизм, - пи шет он, - который дает знания». Изложению теории доказательно го знания полностью посвящен «Органон» Аристотеля. Основные положения этой теории можно сгруппировать в разделы, каждый из которых раскрывает одну из трех основных сторон математики как доказывающей науки: «то, относительно чего доказывается, то, что доказывается и то, на основании чего доказывается». Таким образом, Аристотель дифференцированно подходил к объекту, предмету и средствам доказательства. 37 Хасанов М.Ш., Петрова В.Ф. Учение о началах бытия, постигаемых умозрительно, изложено было в группе трактатов Аристотеля, получивших название «Метафизика», предметом которой и стало исследование сверх чувственных основ бытия. Выбор начал у Аристотеля - определя ющий момент построения «доказывающей» науки; именно начала характеризуют науку как данную, выделяют ее из ряда дру гих наук. То, «что доказывается», можно трактовать очень широко. С одной стороны, это элементарный доказывающий силлог изм и его заключения. Из этих элементарных процессов строится здание доказывающей науки в виде отдельно взятой теории. Из них же создается и наука как система теорий. Однако не всякий набор доказательств образует теорию. Для этого он должен удовлетво рять определенным требованиям, охватывающим как содержание доказываемых предложений, так и связи между ними. В пределах же научной теории необходимо имеет место ряд вспомогательных определений, которые не являются первичными, но служат для раскрытия предмета теории. Архимед (287- 212 до.н.э.) занимался механикой и той обла стью математики, которую теперь называют интегральным исчис лением. Он доказывал теоремы о площадях плоских фигур и объе мах тел, нашел приближенное значение числа ПИ (отношение длины окружности к диаметру) - с точностью около 0,01%, вычис лил площадь поверхности и объем сферы и некоторых более слож ных тел. Архимед открыл основной закон гидростатики, причем изложил его в форме, которая и сейчас фигурирует во многих учебниках: тело, погруженное в жидкость, теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Математика в древности, как и в наше время, неразрывно связана с астрономией. В эллинистический период астрономия превратилась в строгую количественную дисциплину, утратив при этом натурфилософский, космологический характер. жүктеу/скачать 5,25 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|