«Вітчизнянанаука: сучаснийстан,актуальніпроблемитаперспективирозвитку»

«Проблеми та перспективи розвитку науки на початку третього тисячоліття у країнах Європи та Азії»

 

 

159 

 

 

стандартним  відхиленням  середнього.  Стандартну  невизначеність  за  типом  А  можна  обчислити  згідно  щільності 

розподілу, інформація про який отримана з розподілу

 

частот.

 

Якщо за наявності заданої вибірки відома лише інформація, що вимірювана величина приналежить певному 

діапазону,  а  закон  розподілу  ймовірності  невідомий,  то  застосовується  так  звана  «оцінка  зверху»  або  «найгірший 

випадок»,  коли  у  якості  моделі  розподілу  приймається  прямокутний  закон  з  межами 

[ , ]

a b

.  Таким  чином,  оцінка 

стандартної невизначеності за типом В заснована тільки на передбачуваній щільності ймовірності, яка віддзеркалює 

ступінь впевненості у появі тієї або іншої події. Такий підхід часто зв’язують з поняттям суб’єктивної ймовірності.

 

Завдяки визначенню закону розподілу стає можливим перехід від стандартної невизначеності до розширеної, 

яка є кількісною характеристикою інтервалу охоплення. Розширена невизначеність розраховується шляхом множення 

стандартної невизначеності на коефіцієнт охоплення, величина якого обирається у залежності від використаної моделі 

закону розподілу та довірчої ймовірності.

 

При  створенні  експериментальної  бази  зображень  дослідженню  методом  газорозрядного  випромінювання 

підлягали 4 типи води: дистильована, водопровідна, природна, монастирська. Для кожного типу води отримано вибірки 

експериментальних  даних  у  вигляді  зображень  газорозрядного  випромінювання  зразків.  Обсяг  вибірок  складав  не 

менш, ніж 200 зображень.

 

Алгоритм статистичної обробки результатів будується на виконанні морфологічного аналізу, який передбачає 

виділення окремих операцій параметризації цифрових зображень та обробки даних. Оскільки при використанні методів 

вимірювань, основаних на ефекті газорозрядного світіння, та їх апаратних реалізацій у вигляді певних конструктивних 

рішень основним результатом вимірювань є зображення, то ключовим моментом обробки результатів виявляється 

параметризація цифрових зображень.

 

З  точки  зору  статистичної  обробки  вибірок  експериментальних  даних  обґрунтованим  та  ефективним 

виявляється  варіант  аналізу  гістограм  яскравості  зображень  газорозрядного  світіння.  При  переході  від  обробки 

одиничних зображень до аналізу великих за обсягом вибірок з метою формування бази даних необхідно враховувати 

ряд важливих моментів.

 

При  створенні  бази  даних  типових  зразків  води  у  якості  конструктивної  реалізації  методу  досліджень  було 

обрано класичний метод реєстрації на рентгенівський фотоплівці з подальшим скануванням отриманих

 

фотографій.

 

Зазвичай  багато  дослідників  «за  умовчанням»  використовують  при  обробці  експериментальних  даних 

нормальний  закон  розподілу,  використовуючи  у  якості  підґрунтя  центральну  граничну  теорему.  У  такому  випадку 

застосовуються  стандартні  статистичні  процедури.  Але  такий  підхід  не  завжди  виправданий,  оскільки  стандартні 

процедури  достатньо  чутливі  до  незначних  відхилень  від  гіпотез  про  нормальність  розподілу.  Нерідко  на  практиці 

виникають  ситуації,  коли  розподіл  невідомий.  Експериментальні  дані  не  «вписуються»  у  відомі  моделі  законів 

розподілу.

 

Для  ідентифікації  закону  розподілу  використовуються  графічні  та  аналітичні  методи.  На  першому  етапі 

(висунення  гіпотези  про  можливий  закон  розподілу  випадкових  величин)  рекомендується  використання  графічного 

методу,  що  полягає  у  побудові  гістограм.  За  певним  видом  гістограми  висувається  гіпотеза  про  можливий  закон 

розподілу. А потім вона перевіряється аналітичними методами (застосування критеріїв узгодження).

 

При  цифровій  обробці  зображень  стандартно  використовується  гістограма  яскравості  пікселів,  кількість 

стовпчиків якої для напівтонового растрового зображення визначається кількістю градацій сірого кольору. Зазвичай це 

число  дорівнює  256.  Відомо,  що  при  такій  кількості  стовпчиків  гістограма  набуває  так  званого  «гребінчастого», 

мультимодального  типу.  Для  уникнення  цієї  проблеми  кількість  стовпчиків  при  обробці  зображень  випромінювання 

води  було  зменшено  до  12.  Таким  чином,  для  кожного  з  12  інтервалів  оцінюється  кількість  пікселів  зі  значеннями 

яскравості, які належать цьому інтервалу (табл. 1).

 

Таблиця 1.

 

Значення яскравості пікселів у 12 інтервалах

 

для 10 зразків дистильованої води 

 

№ 

діап

 

d

i

-d

i+1

 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

1  0-0,1 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

2  0.1-0.2 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

3  0.2-0.3 

192 

253 

46 

190 

145 

81 

111 

13 

17 

137 

4  0.3-0.4 

870 

1084 

1030 

835 

1955 

548 

481 

207 

282 

281 

5  0.4-0.5 

1484 

1798 

1810 

1253 

2504 

815 

581 

420 

496 

782 

6  0.5-0.6 

2149 

2299 

2221 

4853 

4679 

1814 

1328 

1107 

1789 

1051 

7  0.6-0.7 

12351 

13000 

13323 

12407 

9838 

7294 

4751 

7960 

7541 

2278 

8  0.7-0.8 

16957 

10542 

5943 

8288 

6071 

12930 

20331 

16509 

11674 

5683 

9  0.8-0.9 

9275 

10660 

8753 

12363 

14537 

10583 

12530 

10392 

11063 

17835 

10  0.9-1.0 

26919 

36577 

15070 

46271 

16104 

24330 

30008 

24047 

26338 

9459 

11  1.0-1.15 

14815 

4339 

56703 

2809 

25506 

15551 

33724 

16980 

20562 

22720 

12  >1.15 

2 

0 

1 

1 

5 

4 

0 

10 

3 

0 

 

Наступний етап обробки вибірок зображень для чотирьох типів води полягає в усередненні кількості пікселів 

у  кожному  інтервалі  розбиття  в  цілому  для  вибірки,  яка  відповідає  типу  води  з  певними  фізико

-

хімічними 

властивостями.  Для  однотипних  зразків  води  обсяг  вибірок  складав  200

-

230.  Для  експериментальних  даних 

побудовано  гістограми,  представлені  на  рис.  1.  У  якості  прикладу  обрано  гістограми  для  4

-

х  інтервалів  яскравості, 

побудовані для зображень світіння водопровідної води.

 

На  основі  аналізу  гістограм  розподілу  можна  зробити  висновок  про  невідповідність  розподілу 

експериментальних даних нормальному та суттєві варіації форми гістограм.

 

160 

«Проблеми та перспективи розвитку науки на початку третього тисячоліття у країнах Європи та Азії»

 

 

 

 

 

 

Рис. 1. Гістограми розподілу кількості пікселів певної яскравості для вибірки зразків водопровідної води

 

 

Висновки. З метою параметризації зображень газорозрядного випромінювання зразків води створено базу 

даних 4 типів води. Для кількісної оцінки характеристик яскравості виконано побудову гістограм яскравості пікселів та 

розраховано параметри яскравості для 12 піддіапазонів. Отримані результати статистичної обробки вибірок зображень 

дозволили відкинути гіпотезу про нормальний закон розподілу паттернів зображень. Саме цей висновок є підґрунтям 

для вибору методу оцінки невизначеності за типом В.

 

 

Література:

 

1. 

Никитаев  В.Г.  Автоматизированные  системы  обработки  изображений  для  металлографического  контроля 

компонентов твэлов ядерных реакторов // Автореф. дисс. д.т.н. 01.04.01, Москва. –

 1999. 

–

 

48 с.

 

2. 

Марьяскин  Е.Л.  Метод  и  система  обработки  динамических  медицинских  изображений.  Автореф.  дисс.  К.т.н. 

05.11.17. СПб. 2012. –

 

21 с.

 

3.  Evaluation of measurement data 

–

 Guide to the expression of uncertainty in measurement, JCGM 100:2008. 

 

 

Камолиддин Каримов, Нигора Кобилжонова

 

(Фергана, Узбекистан)

 

 

ЗАДАЧА НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОГО ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С 

СИНГУЛЯРНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ

 

 

В трехмерной области 



, ограниченной при 

0

z



 

полусферой 









2

2

2

, ,

:

1

S

x y z

x

y

z









 

и при 

0

z



 

кругом 

 





2

2

,

:

1

D

x y

x

y







, 

рассмотрим уравнение эллиптического типа в виде

 





2 /

0

xx

yy

zz

z

u

u

u

z u

u















,    

 

 

 

(1) 

0

0.5

1

1.5

2

2.5

x 10

4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

x 10

4

0

10

20

30

40

50

60

0

0.5

1

1.5

2

2.5

x 10

4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0

1

2

3

4

5

6

7

x 10

4

0

5

10

15

20

25

30

«Проблеми та перспективи розвитку науки на початку третього тисячоліття у країнах Європи та Азії»

 

 

161 

 

 

где 





, ,

u

u x y z



-

неизвестнаяя функция

, 



,





числовые параметры.

 

Задача 

D



. 

Найти  значения  параметра 



 

и  соответствующие  им  нетривиальные  функции 





 

 

2

, ,

u x y z

C

C



 



, удовлетворяющие уравнению (1) и краевым условиям

 

0

S

D

u





.    

 

 

 

 

 

(2) 

В работе [1]

 

для уравнения

 (1) 

исследована задача на собственные значения при 

1





. 

В данной работе, 

найдены собственные значения и соответствующие им собственные функции задачи 

D



 

при 

0

1/ 2



 

. 

В  области 



 

введем  сферические  координаты 





, ,

r

 

,  связанные  с  декартовыми  координатами 





, ,

x y z

 

по формуле

 

sin cos ,

sin sin ,

cos

x

r

y

r

z

r

















, 

где 

2

2

2

r

x

y

z







, 





угол

 

между вектором 





, ,

t x y z

 

и осью 

z

, а 



–угол между вектором 





, , 0

t x y

 

и осью 

x

. В координатах 





, ,

r

 

 

уравнение (1) принимает вид

 













2

2 1

/

2

/

rr

r

u

r u

ctg

tg

r

u







 



















 

 





2

2

2

1/

1/

sin

0

r

u

r

u

u

























.    

 

 

(3) 

Принимая метод разделения переменных 





     

, ,

u r

R r T

 









 

к уравнениям (3) и принимая 

во внимание условие (2) получим три одномерные краевые задачи на собственные значения:

 

  

  





 

2

2

2 1

0,

0

1,

r R r

rR r

r

R r

r





















 

 

 

 

1

0,

0

0;

R

R





 

 





 





 

2

2

/ sin

0, 0

/ 2,

T

ctg

tg

T

T





 



 





 















 

 

 





0

,

/ 2

0;

T

T



 



 

 

 

0, 0

/ 2,



 

 





 



 

 

 





2









 



, 

где 



 

и 



 

–

 

константы разделения.

 

Исследование этих одномерных задач показало, что собственные значениями задачи 

D



 

являются числа, 

 

2

, ,

,

lm

lm

l m

N









 

а соответствующие собственные функции имеют вид

 





   

1

1

, ,

,

sin

nlm

nlm

lm

u

x y z

c

Q

r

n







, 

, ,

n l m

N



, 





   

2

2

, ,

,

cos

nlm

nlm

lm

u

x y z

c

Q

r

n







, 

,

,

0,1, 2,...

l m

N n





, 

где 

 









1/ 2

2

0

,

,1/ 2

;1

;sin

l

lm

lm

k

k

Q

r

r

J

r

A F l

l

k



























 









, 

 

l

J

x



–

 

функция  Бесселя  первого  рода  [2], 

 

...

F

 

–

 

гипергеометрическая  функция  Гаусса[2], 

0

1

A



, 













2

1

/ 4 ...

1

/ 4

,

1, 2,...

!

1 !

k

k

A

k

k k













 















, 

1

2

2

l

l







 

, 





0,

1, 2

jnlm

c

j





–

произвольные постоянные, 

2

2

2

r

x

y

z







, 





/

arctg y x





, 





arccos

/

z r





. 

жүктеу/скачать 8,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: