§ 3. ЧислОВые ПОследОВательНОсти
160 прибавления к предыдущему одного и того же числа. Для первой
последовательности это число равно 5, для второй это число равно
0,5, для третьей это число равно –2.
С подобными последовательностями людям приходилось иметь
дело еще в древние времена, когда они считали предметы пара-
ми, пятерками, десятками, дюжинами и т. д. Такие последова-
тельности называют арифметическими прогрессиями (от лат.
progressio — «движение вперед»).
О п р е д е л е н и е. А р и ф м е т и ч е с к о й п р о г р е с с и е й называют последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Число, равное разности последующего и предыдущего членов
последовательности, называют разностью арифметической про- грессии и обозначают буквой d (первой буквой латинского слова
differentia — разность).
Итак, если (
a n ) — арифметическая прогрессия с разностью d, то
d = a 2
– a 1
= a 3
– a 2
= a 4
– a 3
= ...,
то есть для любого натурального n выполняется равенство a n + 1
– a n = d.
Отсюда
a n + 1
= a n + d.
Следовательно, арифметическую прогрессию можно задать ре-
куррентно:
