§ 3. ЧислОВые ПОследОВательНОсти
164
16.26.
•
Найдите первый член и разность арифметической прогрес-
сии (a
n
), если:
1) a
5
+ a
12
= 41 и a
10
+ a
14
= 62;
2) a
7
+ a
13
= –104 и a a
2
6
240
æ
= −
.
16.27.
•
В каких случаях для членов арифметической прогрессии
выполняется равенство a a
a
1 4
2
2
=
?
16.28.
•
Докажите, что значения выражений (a + b)
2
,
a
2
+ b
2
, (a – b)
2
являются последовательными члена-
ми арифметической прогрессии.
16.29.
•
Верно ли утверждение: если длины сторон
выпуклого четырехугольника (рис. 16.1), взятые
в последовательности a, b, d и c, образуют арифме-
тическую прогрессию, то в этот четырехугольник
можно вписать окружность?
16.30.
•
Величины углов треугольника образуют ариф-
метическую прогрессию. Какова градусная мера среднего по
величине угла треугольника?
16.31.
•
Является ли последовательность (a
n
) арифметической про-
грессией, если она задана формулой n-го члена:
1) a
n
= –6n + 3; 2) a
n
= 2n
2
– n; 3) a
n
= –2,8n; 4) a
n
n
n
=
+ 1
?
В случае утвердительного ответа укажите первый член и раз-
ность прогрессии.
16.32.
•
Является ли последовательность (a
n
) арифметической про-
грессией, если она задана формулой n-го члена:
1) a
n
= 6 + 7n;
2) a
n
n
=
−
2
1
5
;
3) a
n
n
= +
1
2?
В случае утвердительного ответа укажите первый член и раз-
ность прогрессии.
16.33.
•
Из арифметической прогрессии исключили члены с нечетны-
ми номерами. Образуют ли оставшиеся члены арифметическую
прогрессию?
16.34.
•
Даны две бесконечные арифметические прогрессии. Если
из каждого члена одной прогрессии вычесть соответствующий
член другой, то будет ли полученная последовательность ариф-
метической прогрессией?
16.35.
•
Если из арифметической прогрессии, разность которой не
равна нулю, исключить ее члены, номера которых кратны 3,
то будет ли полученная последовательность арифметической
прогрессией?
b
a
c
d
Достарыңызбен бөлісу: |
