139
14. система уравнений как математическая
модель прикладной задачи
если для прохождения всего расстояния между пунктами первой
из
них нужно на 54
мин больше, чем второй?
Р е ш е н и е. Пусть скорость первой туристки равна
x км/ч, а вто-
рой —
y км/ч,
x <
y. До встречи первая туристка прошла 2
x км,
а вторая — 2
y км. Всего они прошли 18 км. Тогда 2
x + 2
y = 18.
Всё расстояние между пунктами первая туристка проходит за
18
x
ч, а вторая — за
18
y
ч. Поскольку первой туристке для про-
хождения этого расстояния нужно на 54
54
60
9
10
мин
ч
ч
=
=
больше,
чем второй, то
18
18
9
10
x
y
−
=
.
Получаем систему уравнений:
2
2
18
18
18
9
10
x
y
x
y
+
=
−
=
,
.
Отсюда
x y
x
y
+ =
− =
9
2
2
1
10
,
;
x
y
y
y
= −
− =
−
9
2
9
2
1
10
,
.
Решив второе уравнение последней системы, получаем:
y
1
= 5,
y
2
= –36. Корень –36 не подходит по смыслу задачи. Следовательно,
y = 5,
x = 4.
О т в е т: 4 км/ч, 5 км/ч.
◄
П р и м е р 2
Два работника могут вместе выполнить некоторое
задание за 10 дней. После 6 дней совместной работы одного из них
перевели на другое задание, а второй продолжал работать. Через
2 дня самостоятельной работы второго оказалось, что сделано
2
3
всего задания. За сколько дней каждый работник может вы-
полнить это задание?
Решение. Пусть первый работник может выполнить всё задание
за
x дней, а второй — за
y дней. За 1 день первый работник вы-
полняет
1
x
часть задания, а за 10 дней —
10
x
часть задания. Второй
