1. 1Жиын ұғымы. Шекті және шексіз жиындар. Жиындарды анықтау тәсілдері.Ішкі жиындар. Берілген жиынның барлық жиынтығы. К- элемент жиындарының саны туралы n- элемент жиынтығы
жүктеу/скачать 336,61 Kb.
|
1. 1Жиын ??ымы. Шекті ж?не шексіз жиындар. Жиындарды аны?тау т?с
|
1.1Жиын ұғымы.Шекті және шексіз жиындар.Жиындарды анықтау тәсілдері.Ішкі жиындар.Берілген жиынның барлық жиынтығы.К- элемент жиындарының саны туралы n- элемент жиынтығы.Ақырғы жиынның барлық ішкі жиындарының жиынтығын анықтау(Ньютонның Бином формуласын қолдана отырып).Әмбебап жиын. Жиын ұғымы-математиканың негізінде жатқан жалпы ұғымдардың бірі. Сондықтан жиын ұғымының дәл анықтамасын беру мүмкін емес. Біз жиын деп нені түсінетінімізді ғана айта аламыз. Әдетте жиын ретінде әртүрлі объектілердің алдын ала берілген ерекшеліктері бойынша топтастырылуын айтамыз.Жиындарды үлкен латын әріптері арқылы белгілейміз: A,B,C,X,I,Z және т.б. Жиынды құрайтын объектілер осы жиынның элементтері деп аталады. Шекті жиын- элементтер саны шектеулі жиын, яғни жиынға мүше элементтер санына теі болатын теріс емес к бүтін саны табылады. Кері жағдайда жиын шексіз жиын деп аталады. Шексіз жиын-Барлығының жиынтығы бүтін сандар, {..., -1, 0, 1, 2, ...} - бұл шексіз жиын. Барлық жұп сандардың жиыны, егер ол бүтін сандардың тиісті жиынтығы болса да, санауға болатын шексіз жиынтық болып табылады. Тең жиындар-Егер А және В екі жиын бірдей элементтерден тұратын болса , онда оларды тең жиындар деп атайды және А = В түрінде жазады . Мысалы , A = { 3 , 5 , 7 , 9 } және В = { 7 , 3 , 9 , 5 } жиындары өзара тең , өйткені бірдей элементтерден тұрады . Элементтерінің орындарын ауыстарғаннан жиын өзгермейді . Жиындардың тең болу ұғымы мына жағдаймен байланысты : бір ғана жиын мүлдем әр түрлі сипаттамалық қасиеттер көмегімен берілуі мүмкін . Мысалы A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } жиынын және 5 сандарының аралығындағы натурал сандар жиыны немесе хб теңсіздігінің натурал шешімдерінің жиыны деп те қарастыруға болады . Ішкі жиын-Айталық , А - сіздің мектептегі барлық оқушылар жиыны , ал В сiздiң кластағы оқушылар жиыны болсын . Әрине , В жиыны А жиынынның бір бөлігі , немесе , басқаша айтқанда , В жиыны А жиынына кіреді . Мұндай жағдайда B жиынын А жиынының ішкі жиыны деп атайды . Дәлірек айтсақ : В жиынының әрбір элементі А жиынына тиісті болғанда және тек сонда ғана , В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Жиын элементтері-кіші латын әріптерімен белгіленеді: a,b,c,x,u,v және т. б. Қажет болғанда төменгі және жоғарғы индекстер еркін қолданылады. Бос жиын-бір де бір элементі жоқ жиын.Жиындар теориясында, нөлдің рөлін бос жиын атқарады. Бос жиынды ∅ символымен белгілейді. 1. Мүшелерін (элементтерін) тізіп жазу арқылы. Ақырлы жиын , ақырсыз жиын В={1, 3, 5, 7, ..., } – тақ сандар жиыны. 2. Сипаттау арқылы. Мысалы жиынның кез келген х мүшесі р(х) қасиетіне ие болсын, онда осы элементтерден тұратын С жиыны былай беріледі: С={х(х)}. Осы сияқты анықталған жиындар Q={}, В={х: х=}. А және В жиындары берілсін. Егер А жиынының кез келген х элементі В жиынында да жатса, онда А жиыны В жиынының ішкі жиыны деп аталады. А В немесе В А деп белгіленеді. Кванторлар тілінде (А В) (х А х В). Егер В жиынының А ішкі жиыны В жиынынан және Ø-ден өзгеше болса, онда ол меншікті ішкі жиыны деп аталады. Кванторлар тілінде, А В А В және А В. Ø кез келген жиынның ішкі жиыны болады: Ø А. Қасиеттері: а) А А; ә) А В, В А А = В; б) А В, В С А С. В жиынының В және Ø ішкі жиындары оның меншіксіз ішкі жиындары деп аталады. Егер жиын ең болмағанда екі элементтен тұрса, онда оның меншікті ішкі жиындары болады. Мысалы: А = {а, в} жиынының ішкі жиындары: {а}, {в}, {Ø}, {а, в}. Бұл ішкі жиындардың ішінде {а}, {в}- меншікті, ал {а, в}, {Ø}- меншіксіз болып табылады. жүктеу/скачать 336,61 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|