1-дәріс Дербес туындылы теңдеулер және оларды канондық түрге келтіру
жүктеу/скачать 0,64 Mb.
|
1-дәрісДербес туындылы теңдеулер және оларды канондық түрге келтіру.1. Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер деп х1, х2, ..., хп тәуелсіз айнымалыларын и(х1,х2,...,хп) белгісіз функцияларымен және оның дербес туындыларымен (1.1) байланыстыратын теңдеулерді айтамыз. Мұндағы Ғ - өзінің аргументтерімен берілген функция. Егер и ізделінді шешімнің және оның дербес туындысының Ғ сызықтық функциясы болса, онда (1.1) теңдеуі сызықты болады. (1.1) теңдеуіндегі бас туындылардың реті теңдеудің реті деп аталады. Көптеген физика, химия, биология есептерін шешу дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерге келтіріледі, сонымен қатар, бір ғана теңдеу табиғаты бойынша әртүрлі процестерді сипаттауы мүмкін. Сондықтан жаратылыстану есептерінің көлемді аймағын зерттеу үшін дифференциалдық теңдеулердің салыстырмалы түрде алғанда көптеген түрін пайдаланудың қажеті жоқ. Көбінесе сұйықтар мен газдардың ағыны, диффузия, жылу мен тербелістердің таралуы және басқа да негізгі физикалық процестерді зерттеуге болатын екінші ретті сызықты теңдеулер қарастырылады. 2. Математикалық модельдеу 1. Физикалық есептердің математикалық моделінің бастапқы кезеңі ретінде физикалық процестердің өздерін зерттеу емес, белгілі математикалық тәсілдермен зерттелетіндей қарапайым, сонымен қатар қарастырылып отырған процестің басты белгілерін сақтай отырып, нақты объектілер модельдерін ойша құрастыру. Идеализация процесінде идеал газ, абсолютті қатты дене, материалдық нүкте, сығылмайтын сұйықтық, нүкте, түзу сызық, нақты шексіздік, т.б. ұғымдар пайда болды. 2. Процесті сипаттайтын шамалары таңдалады. Ереже бойынша, бұл шамалар осы процесс қарастырылатын D облысының нүктелеріне, және t уақытына байланысты. 3. «Идеал процеске» бағынатын заңдардың негізінде әдетте дифференциалдық және функционалдық теңдеулерден (немесе теңсіздіктерден) құралатын және қарастырып отырған физикалық процестің математикалық моделі деп аталатын шамаларына қатысты математикалық жүйе шығарылады. 4. Ереже бойынша дифференциалдық теңдеулер жүйесі нақты процесті сипаттауға жеткіліксіз шексіз көп шешімге ие болады. Сондықтан, процесті сипаттайтын кейбір қосымша шарттар енгізіледі. Мұндай шарттарға көбінесе шекаралық (шеттік) шарттар жатады, яғни қарастырылып отырған ортаның шекарасында берілген шарттар және процесс басталатын уақыт мезетіне қатысты бастапқы шарттар. Математикалық модель мен қосымша шарттардың жиынтығы қарастырып отырған физикалық есептердің математикалық тұжырымы болып табылып, математикалық физика есептері деп аталады. 5. Математикалық физика есептерінің қисындылығы зерттеледі, яғни шешімнің бар болуы, оның жалғыздығы және есептің берілгендерінің кез келгенінің тұрақты-болмашы өзгерілуі шешімнің де болмашы өзгеруіне әкелетін бастапқы берілгендерге қойылатын шарттар анықталады. Шешімнің бар болуы мен оның жалғыздығына қойылатын талаптарға есептің берілгендерінің ішінде үйлесімсіздіктің жоқ екені және олардың жалғыз шешімді бөліп алу үшін жеткілікті екені жатады. Орнықтылықты талап ету келесі себептермен қажет. Тәжірибеден алынған кез келген нақты есептердің берілгендерінде әрқашан өлшеу қателігі кездеседі, сондықтан берілгендердің болмашы қателігі шешімнің де болмашы қателігіне әкелуі қажет. 6. Сандық алгоритм мен ЭЕМ-де іске асыратын программалар құрылады және осылайша математикалық физиканың есептерінің жуықталған шешімі табылады. 7. Алынған шешімді талдаудың негізінде қарастырылған модельдің төңірегінде физикалық процестің қасиеттері туралы қорытынды алынады. жүктеу/скачать 0,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|