1-дәріс Дербес туындылы теңдеулер және оларды канондық түрге келтіру

Жауабы. Барлық жерде гиперболалық типті: . 3 мысал

жүктеу/скачать 0,64 Mb.

бет	4/6
Дата	03.04.2023
өлшемі	0,64 Mb.
	#78709

1 2 3 4 5 6

Жауабы.

Жауабы. Барлық жерде гиперболалық типті:
.
3 мысал. .
Шешуі.
1. , яғни берілген теңдеу барлық жерде параболалық типті болады.
2. Сипаттаушылар теңдеуінің түрі:
, .
Оны шешіп, сипаттамасын аламыз:
y+x=C.
Мұнда: функциясының орнына ең қарапайым функцияны аламыз.
және тәуелсіздігін тексереміз:

3. Ауыстыру:
.
Формуладан алатынымыз:
9
9

-2
1

4. Соңғы өрнектерді берілген теңдеуге қойып және ықшамдап келесі канондық түрге келтіреміз:

Жауабы. Параболалық типті:
4 мысал. .

Шешуі.
1. , , , , яғни барлық жерде эллипстік типті теңдеу.
2. Сипаттаушылар теңдеулердің түрі:
.
Оны интегралдап, комплек-түйіңдес сипаттамасын табамыз:
немесе .
3. Айнымалылар ауыстыру:
, онда , ,
, онда , .
функциясының және бойынша дербес туындылардың түрлері былай жазылады:

13
4. Берілген теңдеуге орнына қойғанда, алатынымыз

яғни , , онда , ,
.
және (3.6)-ға қойып, нәтижесінде келесі теңдеуді аламыз:

Жауабы. Барлық жерде эллипстік,

м
ысал.

(3.9)
Шешімі:
1. , яғни (3.9) теңдеу аралас типке жатады.
Егер болса, онда (3.9) параболалық типті теңдеу:
- (3.9) теңдеудің канондық түрі:
Егер болса, онда бұл жағдайда да (3.9) теңдеу параболалық типті:
- (3.9) теңдеудің канондық түрі;
немесе онда (3.9) - эллипстік типті;
немесе , онда (3.9) - гиперболалық типті;
а) Гиперболалық тип.
(4-ші координаттық Ширек).
2. Сипаттамалық теңдеу келесі түрге ие:
немесе
Сипаттамалық теңдеуді шеше отырып, алатынымыз:
3. Айнымалыларды ауыстырамыз:
Мұнда:

Онда:
2
2
x
y

Соңғы ауыстыруды (3.9) теңдеуге қоя отырып, келесі канондық теңдеуді аламыз:

(3.10)
болғандықтан
Сондықтан (10) келесі түрге ие болады:
(3.11)
немесе, жақшаның ішіндегіні түрлендіргеннен кейін келесі канондық теңдеуді аламыз:
-канондық түр.
б) Гиперболалық тип.
(2-ші координаттық Ширек).
ауыстыруларын қолдана отырып, бастапқы (3.11) канондық түрді аламыз.
в) Эллипстік тип:
(1-ші координаттық Ширек).
2. Сипаттамалық теңдеуі келесі түрде болады:
немесе
Интегралдай отырып, аламыз:

3. Онда ауыстыруын қолданып, келесі туындыларды табамыз:

Функцияның туындылары келесі түрде өрнектеледі:
2
2
x
y

Соңғы өрнектерді (3.9) теңдеуге қоя отырып, төмендегі канондық түрді аламыз:

(3.12)
г) Эллипстік тип:
(3-ші координаттық ширек).
Мұндағы ауыстыру:

4. Туындылар үшін өрнекті есептеп, (9) теңдеуге қоя отырып, келесі канондық теңдеуді аламыз:
.
Жауабы: Координата осінде параболалық тип:
болғанда
болғанда
2-ші және 4-ші координаттық ширектерде ( және болғанда) гиперболалық тип

1-ші және 3-ші координаттық ширектерде ( және болғанда) эллипстік тип.

жүктеу/скачать 0,64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6