1. классфикациялау және канондық ТҮрге келтіру. 1-дәріс. Кіріспе. Екінші ретті дербес туындылы теңдеулерді классификациялау және канондық түрге келтіру
жүктеу/скачать 205 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тақырыптың негізгі сұрақтары
- Дәрістің қысқаша мазмұны
- Анықтама
- Гиперболалық теңдеу, — Эллиптикалық теңдеу, — Параболалық теңдеу
- Өздік жұмыс тапсырмалары
- Негізгі әдебиеттер
|
МАТЕМАТИКАЛЫҚ ФИЗИКА ТЕҢДЕУЛЕРІ ПӘНІ БОЙЫНША ЛЕКЦИЯЛАР КЕШЕНІ 1. КЛАССФИКАЦИЯЛАУ ЖӘНЕ КАНОНДЫҚ ТҮРГЕ КЕЛТІРУ. 1-дәріс. Кіріспе. Екінші ретті дербес туындылы теңдеулерді классификациялау және канондық түрге келтіру. Дәрістің мақсаты: Математикалық физика теңдеулеріне және оның негізгі ұғымдарына анықтама беру. Тақырыптың негізгі сұрақтары: 1) Математикалық физика есептерінің қойылуы.Анықтама. 2) Екінші ретті дербес туындылардағы теңдеулерді жіктеу және канондық түрге келтіру. 3) Шешімдер түсінігі.Классикалық және жалпы. Дәрістің қысқаша мазмұны: Математикалық физика теңдеулеріне қойылатын есептер. Математикалық физика теңдеулері – физиканы математика пәндерімен байланыстырады яғни физикалық процестерді математикалық анализ апаратымен зерттей отырып дифференциялдық теңдеулерді құрамыз Математикалық физика есебі деп келесі екі шартты айтамыз Теңдеу Қосымша шарттар Құрылған теңдеулер 2,3 және n айнымалы функциядан және оның дербес туындыларынан құрылады. Теңдеулер орындалу үшін қосымша шарттар қойылады,бастапқы және шектік шарттар. Көп айнымалы функцияның теңдеуі келесі түрде болады. F( , ,t, u( , ,), ) =0 (1) n=2: F(x,y,t,u(x,y),ut,ux,uy,utt,uxx,uyy)=0 (2) мен (2) ге қосымша шарттар қойылады. Бастапқы шарт t=0, u(x,0)=φ(x), ut(x,0)=ψ(x) (3) x=0, u(0,t)=φ(t), ux(0,t)=ψ(t) x=l, u(l,t)=φ(t), ux(l,t)=ψ( (4) мен (2) ге (3) пен (4) шарттары қойылса онда математикалық физиканың есебі құрылған дейміз. Анықтама: Егер (1)мен (2) теңдеулер t уақыттан тәуелсіз болса,онда физикалық процесс стационарлық деп аталады. Анықтама:Егер теңдеудің бастапқы шектік шарты берілсе,онда ол аралас есеп деп аталады. Анықтама:Егер теңдеудің бастапқы шарты берілсе,онда ол есеп Коши есебі деп аталады. Анықтама: Математикалық физика есебі дұрыс қойылған деп аталады,егер: шешімі болса; жалғыз шешім; Шарттқа қатысты тұрақты шешім Екінші ретті дербес туындылы теңдеулерді классификациялау және канондық түрге келтіру. Классикалық және жалпылама шешім туралы түсінік. Анықтама: Pzx+Qzy=0 (**), дифференциялды теңдеуі берілсін (*). Егер φ(x,y)=C (*) жалпы интегралы болса, z(x,y)= φ(x,y) (**) жалпы шешім болады. Екінші дербес туындылы сызықты теңдеулер үш топқа бөлінеді:гиперболалық,параболалық,эллиптикалық. Екінші ретті дербес туындылы теңдеуін келесі түрде жазайық. Мұндағы A, B, C: — коэффициенті. Бұл теңдеуді канондық түрге элементар түрлендірудің көмегімен келтірейік. . Бұл характеристикалық теңдеу деп аталады. Ол конустық қисықтың теңдеуіне ұқсас. Конустық қисық тәрізді дискриминанттың таңбасына байланысты ( D=B2-AC) эллипстерге, параболалар мен гиперболаларға бөлінеді. Гиперболалық теңдеу, — Эллиптикалық теңдеу, — Параболалық теңдеу, Бұл жерде берілген нүктеде A, B, C коэффициенттері бір мезетте нөлге айналмайды деп аламыз. Барлық A, B, C коэффициенттері тұрақты болған жағдайда теңдеудің x және y. Айнымалылар жазықтығының барлық нүктелерінде бір типті болады. A, B, C коэффициенттері x және y ке тәуілді болса,онда берілген теңдеу гиперболалық(эллипстік) жататын нүктелер жиыны жазықтықта гиперболалық (эллипстік) деп аталатын ашық облысты түзеді,ал теңдеуді параболалық типке жатқызатын нүктелер жиыны тұйық болады. Өздік жұмыс тапсырмалары: 1. Математикалық физиканың толық қойылған есебі дегеніміз не? 2. Қандай құбылыс стационар құбылыс деп аталады? 3. Классикалық және жалпылама шешімдерге анықтама бер. 4. Коши есебіне анықтама беріңіз. 5. Дербес туындылы теңдеудің классификациясын ата. Негізгі әдебиеттер: [1], [6] Қосымша әдебиеттер: [1], [5], [6] жүктеу/скачать 205 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|