11. Лекция Кездейсоқ шамалар және олардың үлестірім заңдары. Кш үлестірім функциясы, үлестірім тығыздығы. Кш сандық сипаттамалары. Биномдық үлестірім заңы. Пуассон үлестірім заңы. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары
жүктеу/скачать 129,98 Kb.
|
1 2
- Бұл бет үшін навигация:
- үздіксіз кездейсоқ шама
|
11.Лекция Кездейсоқ шамалар және олардың үлестірім заңдары. КШ үлестірім функциясы, үлестірім тығыздығы. КШ сандық сипаттамалары. Биномдық үлестірім заңы. Пуассон үлестірім заңы. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары. Олардың сандық сипаттамалары. Тәуелсіз кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шамалардың берілген аралықтан мән қабылдау ықтималдығы. Үш сигма ережесі ЫТ негізгі ұғымдарының бірі болып кездейсоқ шама табылады. Мысалы, ойын сүйегінің үстіңгі бетіне түскен ұпай саны, алынған бөлшектер арасындағы стандарттылар саны, қайсы бір уақыт аралығында жедел жәрдем стансасына келіп түскен қоңыраулар саны, доллар бағамы, т.с.с.. – дәл мәндері алдын ала белгісіз шамалар. Анықтама. КШ деп сынақтың нәтижесінде қайсы бір мәнді қабылдайтын шаманы айтамыз. Жоғарыда КШ мысалдарын атап кеттік. Кездейсоқ шамалар X,Y,Z,…, , олардың қабылдануы мүмкін мәндері - x,y,z,...,. әріптерімен белгіленеді. Кездейсоқ шамалар дискретті және үздіксіз болып бөлінеді.( бұдан былай ДКШ және ҮКШ дейміз). Қабылдануы мүмкін мәндері шектеулі немесе саналымды болатын КШ –дискретті КШ делінеді. Қабылдануы мүмкін мәндері қайсы бір шектеулі немесе шексіз аралыққа тиісті болса, ондай шама үздіксіз кездейсоқ шама делінеді.(кейін бұл анықтама дәлірек келтіріледі). Үздіксіз кездейсоқ шамалардың мысалдары ретінде мыналарды алуға болады: белгіленген жастағы адамдардың бойы, электршамдардың жану мерзімі,зымран ұшуының қашықтығы. Егер ДКШ -ның қабылдануы мүмкін мәндері және сол мәндерді қабылдайтын ықтималдықтары берілсе, онда ДКШ -ның үлестірілу заңы берілді дейді. ДКШ -ның үлестірілу заңы мына кестемен берілуі мүмкін:
арасында қайталанытын мәндер жоқ, КШ міндетті түрде олардың біреуін және тек біреуін ғана қабылдайды. Мына оқиғалар -толық топ құрайды, демек , немесе . Мысал1. Білімгерге қажет оқулық кітапханада бар болуының ықтималдығы 0,3. Қалада 4 кітапхана бар деп алып, білімгер барған кітапханалар санының үлестірілу заңын құру керек. Шешім .P(X=1)= 0,3;P(X=2)=0,21; P(X=3)= 0,147
ДКШ -ның үлестірілім заңын графикалық түрде кескіндеуге болады. Ол үшін тікбұрышты координаталар жұйесінде ( ) нүктелері салып, оларды сынык кесінділерімен жалғайды.бұдан пайда болған сынық сызықты КШ -ның ықтималдықтарының үлестірілу көпбұрышы делінеді. КШ –ның тағы бір берілу тәсілін қарастырайық. Анықтама . КШ –ның үлестірілу функциясы деп, бүкіл сан түзуінде анықталған , -тің әр мәнінде кездейсоқ шама Х осы -тен кіші мәнді қабылдауының ықтималдығына тең ,функция аталады: Енді ҮКШ-нің толық анықтамасын келтірейік. КШ үздіксіз кездейсоқ шама деп аталады ,егер оның үлестірілу функциясы үздіксіз туындыға ие, узінді-дифференциалданатын үздіксіз функция болса. Үлестіру функциясының қасиеттері. -кемімейтін функция, демек,кез келген . ҮКШ мынадай функциямен де беріледі. Анықтама. үлестіру функциясының туындысы ҮКШ –нің ықтималдықтарының үлестірілу тығыздығы деп аталады. (үлестірілу тығыздығы). Бұл функция деп белгіленеді. Сонымен = . Үлестірілу тығыздығының қасиеттері. функциясының графигін үлестірілу кисығы деп атайды. Енді кейбір КШ-лардың үлестіру заңдарын қарастырайық. 1. Кездейсоқ шама Х -ты, бір сынақ нәтижесінде пайда болу ықтималдығы р болатын А оқиғасының п тәуелсіз сынақтарда пайда болуының жиілігі деп білейік.. Х - 0, 1,2,3, ,m мәндерді мына ықтималдықтармен қабылдайды: Бұл заң КШ биномиалды заңы делінеді ықтимадықтары Ньютон бином жіктеуінің коэффициенттері: 2. Кездейсоқ шама Х теріс емес мәндерді =0, 1,2,3 мына ықтималдықтармен = , қабылдайтын болсын; мұнда параметр , Бұл заң Пуассон заңы делінеді .( осы заң бойынша радиоактивті зат атомдарының уақыттың бірлігінде ыдырайтындарының саны үлестіріледі деп алынады). 3. Үлестіру тығыздығы мына түрде берілген үздіксіз кездейсоқ шама Х бірқалыпты заң бойынша үлестірілген делінеді:: = 4. Теріс емес мәндерді ғана қабылдайтын, үлестірілу тығыздығы төмендегі формула мен берілген ,үздіксіз кездейсоқ шама көрсеткіштік заңы мен үлестіріледі делінеді: Көрсеткіштік заңы мен үлестірілетін КШ жаппай қызмет көрсету теориясында қолданыс табады. 5. Қалыпты (нормалды ) үлестірілу заңы. Үлестірілу тығыздығы төмендегі формула мен берілген үздіксіз кездейсоқ шама қалыпты (нормалды ) заң бойынша үлестірілген делінеді Қалыпты (нормалды ) үлестірілу заңы екі параметрлермен анықталады. Бұлардың мағыналары алдағы уақытта белгілі болады. 6. - үлестірілу.( хи квадрат) Бұл үздіксіз кездейсоқ шама Х мынадай үлестірілу тығыздығымен беріледі: = , Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары 1 Анықтама Дискретті кездейсоқ шама Х-тің математикалық үміті деп оның барлық мүмкін мәндерін сәйкес ықтималдықтарына көбейтілген қосындысын айтамыз, оны деп белгілейміз, сонда (1) Математикалық үмітінің қасиеттері. -ші қасиет тәуелсіз КШ орынды екенін ескеру керек. Математикалық үміттің мағынасы мынада: ол кездейсоқ шаманың күтілетін орташа мәні. Енді мынадай сауалға жауап ізделік: кездейсоқ шаманың мәндері математикалық умітке қаншалықты жақын орналасқан? Мына екі мысалды қарастырайық.
Математикалық уміттерін есептейік. =-0,01*0,5+0,01*0,5=0; =-100*0,5+100*0.5=0. жүктеу/скачать 129,98 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2