4 дәріс сабағы Интервалдық бағалар. Сенімділік интервалы. Математикалық күтім, дисперсия, орта квадраттық ауытқудың нормаль үлестрімі үшін сенімділік интервалдары
жүктеу/скачать 217,5 Kb.
|
дәріс сабақ№14
|
№14 дәріс сабағы 3.6 Интервалдық бағалар. Сенімділік интервалы. Математикалық күтім, дисперсия, орта квадраттық ауытқудың нормаль үлестрімі үшін сенімділік интервалдары. Нүктелік бағалардан басқа сенімділік интервалдары да қолданылады: бір нүкте емес, ал берілген ықтималдықпен параметрінің ақиқат мәні сәйкес келетін аралығы қарастырылады. аралығындағы саны сенімділік ықтималдығы деп аталады және алынған бағаның үміттілігін көрсетеді, саны 1-ге жуық болса, соғұрлым баға үмітті болады, (көп жағдайда немесе 0,99 таңдайды). және шамалары сенімділік шекаралары деп аталады. Олар таңдалған мәндердің , функциялары, сондықтан кездейсоқ шамалар болады. , кездейсоқ шекаралары бар интервалы теңсіздігін қанағаттандыратын болса, онда белгісіз параметрінің сенімділік интервалы деп аталады. Сенімділік интервалдарының мысалдары 1. математикалық күтімі үшін белгілі дисперсия жағдайында қалыпты кездейсоқ шаманың сенімділік интервалы түрі: , мұндағы , ал шамасы -ге сәйкес келетін Лаплас функциясының аргументінің мәні (2-қосымша, 2-кесте). 2. математикалық күтімі үшін белгісіз дисперсия жағдайында қалыпты кездейсоқ шаманың сенімділік интервалы түрі: мұндағы формуласымен есептеледі, шамасы берілген сенімділік ықтималдығы және таңдама көлемі бойынша кесте көмегімен анықталады (2-қосымша, 5-кесте). 3. дисперсия жағдайында қалыпты кездейсоқ шаманың сенімділік интервалы түрі: , мұндағы - таңдама көлемі, - жоғарыда көрсетілген формула бойынша анықталған шамасының бағасы, және дегеніміз - , , теңдеулерінің түбірлері, ал интеграл астындағы функциясы еркіндік дәрежелі хи-квадраттың үлестірім тығыздығын береді. Бұл теңдеулер берілген сенімділік ықтималдығымен кесте көмегімен шешіледі (2-қосымша, 3-кесте). анықтағанда және арқылы кестені, ал ; анықтағанда арқылы берілген кестені қолданамыз. 4. - тәуелсіз сынақтар саны, - оқиғасының орындалу саны, - әрбір сынақта оқиғасының орындалу ықтималдығы. жеткілікті түрде үлкен, ал ықтималдығы не нөлге, не бірге де жуық емес жағдайында, Лапластың асимптоталық формуласын қолдануға болады. үшін сенімділік интервалының түрі: , ал шамасы -ге сәйкес келетін Лаплас функциясының аргументінің мәні (2-қосымша, 2-кесте). жағдайын қарастырайық. Бұл жағдайда төменгі сенімділік шекарасы нөлге тең, ал жоғарғы шекарасы тең. Осылайша, болса, онда төменгі және жоғарғы сенімділік шекаралары сәйкес және бірге тең. жүктеу/скачать 217,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|